《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第三章3.5.2简单线性规划(一)

3.5.2简单线性规划(一)一、基础过关1．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则x＋y的最大值为()A．9B.157C．1D.7152．已知点P(x，y)的坐标满足条件x＋y≤4，y≥x，x≥1，则x2＋y2的最大值为()A.10B．8C．16D．103．已知x，y∈R，则不等式组y≥|x－1|y≤－|x|＋2x≥0所表示的平面区域的面积是()A.45B.25C.54D.344．设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,35．已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)6．在线性约束条件x＋3y≥12，x＋y≤10，3x＋y≥12下，求z＝2x－y的最大值和最小值．二、能力提升7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．3B．4C．32D．428．已知实数x，y满足x＋2y－5≤0，x≥1，y≥0，x＋2y－3≥0，则yx的最大值为____．9．已知2x＋y－5≥03x－y－5≤0x－2y＋5≥0，求x2＋y2的最小值和最大值．10．若变量x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3，求目标函数z＝2x＋3y的最小值．三、探究与拓展11．已知实数x，y满足x－y＋6x＋y－6≥01≤x≤4.(1)求x2＋y2－2的取值范围；(2)求yx－3的取值范围．答案1．A2.D3.C4.A5．(3,8)6．解如图作出线性约束条件x＋3y≥12，x＋y≤10，3x＋y≥12下的可行域，包含边界：其中三条直线中x＋3y＝12与3x＋y＝12交于点A(3,3)，x＋y＝10与x＋3y＝12交于点B(9,1)，x＋y＝10与3x＋y＝12交于点C(1,9)，作一组与直线2x－y＝0平行的直线l：2x－y＝z.即y＝2x－z，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为－z，当l经过点B时，－z取最小值，此时z最大，即zmax＝2×9－1＝17；当l经过点C时，－z取最大值，此时z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.7．B8．29．解作出不等式组2x＋y－5≥0，3x－y－5≤0，x－2y＋5≥0，的可行域如图所示，由x－2y＋5＝02x＋y－5＝0，得A(1,3)，由x－2y＋5＝03x－y－5＝0，得B(3,4)，由3x－y－5＝02x＋y－5＝0，得C(2,1)，设z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OC⊥AC，∴原点到点C的距离最小．故zmax＝|OB|2＝25，zmin＝|OC|2＝5.10．解作出约束条件的可行域，用数形结合法求出目标函数的最小值．约束条件的可行域如图阴影所示，作出直线l0：2x＋3y＝0.平移直线2x＋3y＝0，当直线通过点(1,0)时，z有最小值，z最小值＝2×1＋3×0＝2.11．解(1)作出可行域如图，由x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线x＋y－6＝0的距离的平方，即|OP|2，最大值为|OA|2，其中A(4,10)，|OP|＝|0＋0－6|12＋12＝62＝32，|OA|＝42＋102＝116，∴(x2＋y2－2)min＝(32)2－2＝18－2＝16，(x2＋y2－2)max＝(116)2－2＝116－2＝114，∴16≤x2＋y2－2≤114.即x2＋y2－2的取值范围为16≤x2＋y2－2≤114.(2)yx－3＝y－0x－3.可以看作是区域内的动点与点(3,0)连线的斜率．观察图象知yx－3≥2－04－3或yx－3≤5－01－3，即yx－3≥2或yx－3≤－52.∴yx－3的取值范围为－∞，－52∪[2，＋∞)．