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2.1.2椭圆的几何性质(一)第1页共4页2.1.2椭圆的几何性质(一)一、基础过关1.已知点(3,2)在椭圆x2a2+y2b2=1上,则()A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上2.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(±13,0)B.(0,±10)C.(0,±13)D.(0,±69)3.椭圆x2+4y2=1的离心率为()A.32B.34C.22D.234.过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A.52B.33C.12D.135.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是()A.14B.12C.2D.46.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为12,焦距为8,则该椭圆的方程是________________________________________________________________________.7.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)离心率是23,长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.二、能力提升8.椭圆x2a2+y2b2=1和x2a2+y2b2=k(k0,a0,b0)具有()A.相同的顶点B.相同的离心率C.相同的焦点D.相同的长轴和短轴9.若椭圆x2+my2=1的离心率为32,则m=___________________________.2.1.2椭圆的几何性质(一)第2页共4页10.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________.11.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=32,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为b7,求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),A(2,0)为长轴的一个端点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且AC→·BC→=0,|OC→-OB→|=2|BC→-BA→|,求此椭圆的方程.2.1.2椭圆的几何性质(一)第3页共4页答案1.C2.D3.A4.B5.A6.y264+x248=17.解(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)或y2a2+x2b2=1(ab0).由已知得2a=6,e=ca=23,∴a=3,c=2.∴b2=a2-c2=9-4=5.∴椭圆的标准方程为x29+y25=1或x25+y29=1.(2)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0).如图所示,△A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18,故所求椭圆的标准方程为x218+y29=1.8.B9.14或410.2-111.解椭圆方程可化为x2m+y2mm+3=1,m-mm+3=mm+2m+30,∴mmm+3,即a2=m,b2=mm+3,∴c=a2-b2=mm+2m+3.由e=32,得m+2m+3=32,解得m=1,∴椭圆的标准方程为x2+y214=1,∴a=1,b=12,c=32,∴椭圆的长轴长为2,短轴长为1,2.1.2椭圆的几何性质(一)第4页共4页两焦点坐标分别为-32,0,32,0,顶点坐标分别为(-1,0),(1,0),0,-12,0,12.12.解由A(-a,0),B(0,b),得直线AB的斜率为kAB=ba,故AB所在的直线方程为y-b=bax,即bx-ay+ab=0.又F1(-c,0),由点到直线的距离公式可得d=|-bc+ab|a2+b2=b7,∴7·(a-c)=a2+b2,又b2=a2-c2,整理,得8c2-14ac+5a2=0,即8ca2-14ca+5=0,∴8e2-14e+5=0,∴e=12或e=54(舍去).综上可知,椭圆的离心率为e=12.13.解∵|OC→-OB→|=2|BC→-BA→|,∴|BC→|=2|AC→|.又AC→·BC→=0,∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形.∵|OA|=2,∴C点的坐标为(1,1)或(1,-1),∵C点在椭圆上,a=2,∴14+1b2=1,b2=43.∴所求椭圆的方程为x24+y243=1.
本文标题:《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.2(一
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