《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2第二章直线方程的几种形式(一)

2.2.2直线方程的几种形式(一)一、基础过关1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为13．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b04．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是()5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是()10．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．答案1．C2．C3.B4.D5.x3＋y2＝1或x2＋y＝16.x2＋y6＝17．解方法一设所求直线l的方程为y＝kx＋b.∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－b6，与x轴的交点为－b6，0.根据勾股定理得－b62＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.方法二设所求直线为xa＋yb＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37.又k＝－ba＝6，∴a2＋b2＝37，－ba＝6.解此方程组可得a＝1，b＝－6或a＝－1，b＝6.因此所求直线l的方程为x－y6＝1或－x＋y6＝1.8．解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC的中点坐标分别为72，1，－12，－2，所以这条直线的方程为y＋21＋2＝x＋1272＋12，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为x136－y138＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为y＋43＋4＝x－12－1，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为x117－y11＝1.9．B10．D11．(0,1)12．解(1)由截距式得x－8＋y4＝1，∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，由两点式得y－46－4＝x－2，∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得y－26－2＝x－－4－2－－4.∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.(3)由kAC＝12，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.13．解当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为17，∴所求直线方程为y＝17x，即x－7y＝0.当直线l不过原点时，设其方程为xa＋yb＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有7a＋1b＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为x6＋y－6＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.