《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第一章1.3.1正弦函数的图象与性

1.3.1正弦函数的图象与性质(五)一、基础过关1．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ(|φ|π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π32．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()3．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝3sin(x＋1)B．y＝－3sin(x＋1)C．y＝3sin(x－1)D．y＝－3sin(x－1)4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π65．函数y＝12sin2x－π6与y轴最近的对称轴方程是__________．6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如下图所示，则φ＝________.7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．8．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)上的一个最高点的坐标为π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点38π，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．二、能力提升9．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－π6，5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－π8对称，那么a等于()A.2B．－2C．1D．－111．关于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)图象关于－π6，0对称；④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称．其中正确命题的序号为________．12．如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ)(|φ|π2)的一个周期内的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．答案1．A2.D3.D4.D5.x＝－π66．9π107.y＝2sin13x＋π68．解(1)由题意知A＝2，T＝4×38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)．又∵sinπ8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝2kπ＋π4，k∈Z，又∵φ∈－π2，π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin2x＋π4.(2)列出x、y的对应值表：x－π8π838π58π78π2x＋π40π2π32π2πy020－20描点、连线，如图所示：9．A10.D11.②③12．(1)y1＝2sinπ4x＋π4(2)y2＝2sinπ4x－π4(3)周期T＝8，频率f＝18，振幅A＝2，初相φ0＝－π413．解∵f(x)在R上是偶函数，∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋π2，k∈Z.又0≤φ≤π，∴φ＝π2.由图象关于M3π4，0对称可知，sin3π4ω＋π2＝0，解得ω＝43k－23，k∈Z.又f(x)在0，π2上是单调函数，所以T≥π，即2πω≥π，∴ω≤2，又ω0，∴当k＝1时，ω＝23；当k＝2时，ω＝2.