《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2曲边梯形面积与定积分(二)

1.4.1曲边梯形面积与定积分(二)一、基础过关1．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则ʃa－af(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则ʃa－af(x)dx＝2ʃa0f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则ʃbaf(x)dx0D．若f(x)在[a，b]上连续且ʃbaf(x)dx0，则f(x)在[a，b]上恒正2．定积分ʃ31(－3)dx等于()A．－6B．6C．－3D．33．已知定积分ʃ60f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则ʃ6－6f(x)dx等于()A．0B．16C．12D．84．定积分ʃ20x2dx的值等于()A．1B．2C．3D．45．计算ʃ4016－x2dx等于()A．8πB．16πC．4πD．32π6．下列等式不成立的是()A．ʃba[mf(x)＋ng(x)]dx＝mʃbaf(x)dx＋nʃbag(x)dxB．ʃba[f(x)＋1]dx＝ʃbaf(x)dx＋b－aC．ʃbaf(x)g(x)dx＝ʃbaf(x)dx·ʃbag(x)dxD．ʃ2π－2πsinxdx＝ʃ0－2πsinxdx＋ʃ2π0sinxdx二、能力提升7．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.8．计算定积分ʃ1－14－4x2dx＝________.9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；图1(2)S2＝________(如图2)；图210．用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ30(2x＋1)dx；(2)ʃ32－321－x2dx.11．已知f(x)＝x，x∈[0，24－x，x∈[2，352－x2，x∈[3，5]，求f(x)在区间[0,5]上的定积分．三、探究与拓展12．利用定积分的几何意义求ʃ2－2f(x)dx＋ʃπ2－π2sinxcosxdx，其中f(x)＝2x－1x≥03x－1x0.答案1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．－ʃ0－πsinxdx8．π9．(1)ʃππ3sinxdx(2)ʃ2－4x22dx10．解(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，ʃ30(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝12(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ30(2x＋1)dx＝12.(2)由y＝1－x2可知，x2＋y2＝1(y≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知ʃ32－321－x2dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝12×23π×12－12×1×1×sin23π＝π3－34，S矩形＝|AB|·|BC|＝2×32×12＝32，∴ʃ32－321－x2dx＝π3－34＋32＝π3＋34.11．解由定积分的几何意义得ʃ20xdx＝12×2×2＝2，ʃ32(4－x)dx＝12×(1＋2)×1＝32，ʃ53(52－x2)dx＝12×2×1＝1.∴ʃ50f(x)dx＝ʃ20xdx＋ʃ32(4－x)dx＋ʃ53(52－x2)dx＝2＋32＋1＝92.12．解ʃ2－2f(x)dx＋ʃπ2－π2sinxcosxdx＝ʃ0－2(3x－1)dx＋ʃ20(2x－1)dx＋ʃπ2－π2sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx为奇函数，∴ʃπ2－π2sinxcosxdx＝0，利用定积分的几何意义，如图，∴ʃ0－2(3x－1)dx＝－7＋12×2＝－8.ʃ20(2x－1)dx＝3＋12×1＝2.∴ʃ2－2f(x)dx＋ʃπ2－π2sinxcosxdx＝2－8＋0＝－6.