《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修二【配套备课资源】直线的方程(三)

第三课时一、基础过关1．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为__________．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点_________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排序为____________．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是________．(填序号)6．已知ab0，bc0，则直线ax＋by＝c通过直角坐标系中的第________象限．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．10．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是______________．11．把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．12．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．三、探究与拓展13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．答案1.32，＋∞2．33．(－1，－1)4.α3α4α2α15．③6．一、三、四7．解(1)由点斜式方程得y－3＝3(x－5)，即3x－y＋3－53＝0.(2)x＝－3，即x＋3＝0.(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(4)y＝3，即y－3＝0.(5)由两点式方程得y－5－1－5＝x－－12－－1，即2x＋y－3＝0.(6)由截距式方程得x－3＋y－1＝1，即x＋3y＋3＝0.8．解设直线方程为Ax＋By＋C＝0，∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－C3.由三角形面积为6，得|C2AB|＝12，∴A＝±C4，∴方程为±C4x－C3y＋C＝0，所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.9．k≤－43或k≥3210．3x＋5y＋7＝011．解将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝12x＋3.因此，直线l的斜率k＝12，它在y轴上的截距是3.在直线l的方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6，即直线l在x轴上的截距是－6.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(－6,0)，B(0,3)，过点A，B作直线，就得直线l的图形．如下图．12．解设直线方程Ax＋By＋C＝0，∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，∴上式也是l的方程，当C≠0时，则有A＝4A＋B，B＝2A＋3B，∴A＝B＝0，此时直线不存在；当C＝0时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等，故－AB＝－4A＋B2A＋3B，∴A＝B或B＝－2A，所以所求直线方程为x＋y＝0或x－2y＝0.13．(1)证明将直线l的方程整理为y－35＝a(x－15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)．而点A(15，35)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解直线OA的斜率为k＝35－015－0＝3.∵l不经过第二象限，∴a≥3.