《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修二【配套备课资源】直线的方程(二)

第二课时一、基础过关1．下列说法正确的是________(填序号)．①方程y－y1x－x1＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程；②在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为xa＋yb＝1；③直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b.2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．把你认为叙述正确的序号填在横线上________．3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是________．4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为____．5．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号)．6．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．二、能力提升9．点(1005，y)在过点(－1，－1)和(2,5)的直线l上，则y的值为________．10．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若PA＋PB的值最小，则点P的坐标是________．12．光线经过点A(1,2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，求反射光线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．答案1．①2.②3．－b24．－325．②6．x＋2y－9＝0或2x－5y＝07．解方法一设所求直线l的方程为y＝kx＋b.∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－b6，与x轴的交点为－b6，0.根据勾股定理得－b62＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.方法二设所求直线为xa＋yb＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37.又k＝－ba＝6，∴a2＋b2＝37，－ba＝6.解此方程组可得a＝1，b＝－6或a＝－1，b＝6.因此所求直线l的方程为x－y6＝1或－x＋y6＝1.8．解方法一(1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝25x，即2x－5y＝0；(2)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为xa＋y－a＝1，即x－y＝a，又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0，综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0，或x－y－3＝0.方法二由题意知直线的斜率一定存在．设直线的点斜式方程为y－2＝k(x－5)，x＝0时，y＝2－5k，y＝0时，x＝5－2k.根据题意得2－5k＝－5－2k，解方程得k＝25或1.当k＝25时，直线方程为y－2＝25(x－5)，即2x－5y＝0；当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0.9．201110.x3＋y2＝1或x2＋y＝111．(0,1)12．解先求A点关于y轴的对称点A′(－1,2)，又A′在反射光线上，∴k反＝kA′B＝－3－24－－1＝－55＝－1.∴反射光线方程为y－(－3)＝－(x－4)，即x＋y－1＝0.13．解当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为17，∴所求直线方程为y＝17x，即x－7y＝0.当直线l不过原点时，设其方程xa＋yb＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有7a＋1b＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为x6＋y－6＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.