《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第二章章末检测

章末检测一、填空题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是________推理．2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为________________________．3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为________．4．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝3VS”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝a2＋b22”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝a2＋b2＋c23”．这两位同学类比得出的结论正确的是________．这两位同学类比得出的结论正确的是________．5．已知f(x＋1)＝2fxfx＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为________．6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为________．7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________个．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．8．数列{an}满足a1＝12，an＋1＝1－1an，则a2013＝________.9．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为____________________________________．10．f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*)，经计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，推测当n≥2时，有____________．11．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n∈N*)之间的关系是______．12．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．二、解答题13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．15．设a，b为实数，求证：a2＋b2≥22(a＋b)．16．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝12(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s2a.17．给定数a，a≠0且a≠1，设函数y＝x－1ax－1(其中x∈R且x≠1a)，求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴．18．平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦)，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x2＋y2＝r2(r0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为－1)．(1)请在椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．(2)若把(1)中的结论类比到双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)答案1．归纳2．三角形的中位线平行于第三边3．假设至少有两个钝角4．甲5．f(x)＝2x＋16．17．28．－19．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)210．f(2n)2＋n2(n≥2)11．an＋1＝2an＋112.AEEB＝S△ACDS△BCD13．解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝3－md,2＝3＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(3＋1)n.∵m为有理数，(3＋1)n为无理数，∴m≠(3＋1)n.∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明当a＋b≤0时，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2≥22(a＋b)成立．当a＋b0时，用分析法证明如下：要证a2＋b2≥22(a＋b)，只需证(a2＋b2)2≥22a＋b2，即证a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴a2＋b2≥22(a＋b)成立．综上所述，对任意实数a，b不等式都成立．16．证明要证s2a，由于s2＝2ab，所以只需证ss2b，即证bs.因为s＝12(a＋b＋c)，所以只需证2ba＋b＋c，即证ba＋c.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．17．证明在函数图象上任取两点(x1，y1)、(x2，y2)，其中x1≠1a，x2≠1a，且x1≠x2，则y1－y2＝x1－1ax1－1－x2－1ax2－1＝ax1－ax2＋x2－x1ax1－1ax2－1＝a－1x1－x2ax1－1ax2－1≠0，∴y1≠y2.∴经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴．18．解(1)若M是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(－b2a2)．证明如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点坐标为M(x0，y0)，则x21a2＋y21b2＝1，①x22a2＋y22b2＝1，②①－②，得x1＋x2x1－x2a2＋y1＋y2y1－y2b2＝0，即2x0·x1－x2a2＋2y0·y1－y2b2＝0，y1－y2x1－x2·y0x0＝－b2a2.∴kOM·kAB＝－b2a2.(2)b2a2.