《步步高学案导学设计》学年高中数学人教B版必修随机数的含义与应用

3.3.2随机数的含义与应用一、基础过关1．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为()A.SHIFTRNDB.SHIFTRanC.SHIFTRan#D.STORan#2．与均匀随机数特点不符的是()A．它是[0,1]内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现的每一个实数都是等可能的D．是随机数的平均数3．将区间[0,1]内的随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为()A．rand()*8＋2B．rand()*6－2C．rand()*8－2D．rand()*(－2)＋64．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D．无法计算5．A是平面内的不规则区域，作一个半径为12cm的圆Ω，使得A⊆Ω，如图所示．在Ω中随机投掷了3000个质点后，发现有1440个质点落入区域A中，则估算A的面积为________cm2.6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．7．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．二、能力提升9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.810.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定11．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．三、探究与拓展13．在如图所示的边长为2的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由此估计无理数3的值．3．3.2随机数的含义与应用1．C2.D3.C4.B5.1728π256.237．解设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝rand()，y1＝rand()．(2)经过变换x＝x1]N1,N)，即为概率P(A)的近似值．设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概型公式得P(A)＝S9，所以N1N≈S9.所以S≈9N1N即为阴影部分面积的近似值．8．解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．S1利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝rand()，b＝rand()，c＝rand()分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；S2统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1，满足bca的次数N2；S3计算频率N1N，N2N，即分别为事件A，B的概率的近似值．9．C[最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种．]10．B[哪个区域的张角大，即表明指针停留在该区域的可能性大，显然，蓝白区域大．]11.π16解析如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝π×124×4＝π16.12．解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域A内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A的面积正方形的面积，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈7001000＝0.7.方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈MN.13．解设A为随机投点落在三角形区域内的事件．由投点的随机性知，这是一个几何概型的概率计算问题．样本空间Ω所对应的正方形区域的面积为22＝4，事件A所对应的区域的面积为32.由几何概型概率的计算公式，得P(A)＝38.在正方形区域内随机投点(如随机撒一大把豆子，或通过计算机中的随机函数模拟来完成)N次，其中有n次落在三角形区域内，则事件A发生的频率为nN.由频率与概率的关系，当N很大时，有P(A)≈nN，即38≈nN，所以3≈8nN.