《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2导数的几何意义

1.1.3导数的几何意义一、基础过关1．下列说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是()A．(0,0)B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.12C．－12D．－15．设f(x)为可导函数，且满足limx→0f1－f1－xx＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是()A．1B．－1C.12D．－26．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－2二、能力提升7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.8．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________.9．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为0，π4，则点P横坐标的取值范围为________．10．求过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．三、探究与拓展13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状：(1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速；(3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了．答案1．C2．B3．D4．A5．B6．A7．38．39.－1，－1210．解曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率k＝f′(1)＝limΔx→031＋Δx2－41＋Δx＋2－3＋4－2Δx＝limΔx→0(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.11．解(1)由y＝x2＋4，y＝x＋10，解得x＝－2y＝8或x＝3y＝13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝limΔx→0x＋Δx2＋4－x2＋4Δx＝limΔx→0Δx2＋2x·ΔxΔx＝limΔx→0(Δx＋2x)＝2x.∴当x＝－2时，y′＝－4，当x＝3时，y′＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.12．解∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x30＋ax20－9x0－1)＝(3x20＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴ΔyΔx＝3x20＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，ΔyΔx无限趋近于3x20＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x20＋2ax0－9.∴f′(x0)＝3(x0＋a3)2－9－a23.当x0＝－a3时，f′(x0)取得最小值－9－a23.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－a23＝－12.解得a＝±3.又a0，∴a＝－3.13．解相应图象如下图所示．