《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习3-7

1高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（理）自主园地备考套餐加固训练练透考点1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.16B.17C.18D.19解析：∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝19.答案：D2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析：如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理得ADsin160°＝ABsin10°，2高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（理）∴AD＝AB·sin160°sin10°＝sin20°sin10°＝2cos10°.故选C项．答案：C3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.1762海里/小时B．346海里/小时C.1722海里/小时D．342海里/小时解析：如图所示，在△PMN中，PMsin45°＝MNsin120°，∴MN＝68×32＝346.∴v＝MN4＝1726(海里/小时)．答案：A4．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的3高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（理）B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为()A.217B.22C.32D.5714解析：连接BC.在△ABC中，AC＝10，AB＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AB·AC·cos120°＝700，∴BC＝107，再由正弦定理，得BCsin∠BAC＝ABsinθ，∴sinθ＝217.答案：A5．[2014·四川]如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于______m.4高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（理）(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)解析：过A作BC边上的高AD，D为垂足．在Rt△ACD中，AC＝92，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝ACsin∠ABC×sin∠BAC＝92sin67°×sin37°≈920.92×0.60＝60(m)．答案：60