《用样本频率分布直方图估计总体的分布》说课稿

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（1）尊敬的各位评委，大家好：今天我说课的内容是新课标人教A版必修3第二章第2节第一小节《用样本的频率分布估计总体分布》，下面我将教什么、怎么教、为什么这么教等方面围绕教材的地位与作用、学生情况、教学目标、教学过程、板书设计五个方面汇报我对第一课时的教学设想与解读。一、教材的地位与作用1.知识结构①本章的知识结构框图②本节的知识结构用样本估计总体用样本频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征频率分布图频率折线图总体密度曲线茎叶图收集数据（随机抽样）整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征变量间的相关关系线性回归分析2.教材的地位与作用本节课在高中统计部分占有非常重要的地位，一方面它与前面学习的抽样方法（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）有着密切的联系，由于前面知识的学习，我们知道在研究实际问题时，为了节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，即通过样本来推断总体，而样本中的数据依旧是杂乱无章的，我们无法从众多的数据中来提取信息，因此采用什么方法来处理这些数据就成为急需解决的问题，我们常常借助于图、表、计算的形式来分析数据，帮助我们找出数据中隐含的信息，并给人以直观的感受，因此样本频率分布直方表和频率分布直方图就出现了，同时它也是我们通过样本研究总体的一种方法，另一方面，它与后面用样本的数字特征来估计总体的数字特征在思想上是一致的，都为后面学习总体密度曲线和正态曲线做铺垫，并体现了用样本估计总体的统计思想。二、学生情况分析学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的认识，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的能力不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上。三、教学目标分析知识目标：通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法.能力目标：在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.情感目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征，并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.设计意图：《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.四、教学过程一．情境引入幻灯出示样本数据。我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。设计意图：由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。二、方法引导（1）如何处理、分析这组数据呢？师生共同回顾频数分布直方图的方法、步骤。边交流、边复习并对每一步进行详细说明。(教师进行某些“原则”说明)师：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的：(一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息。设计意图：引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，考虑到学生遗忘的因素，先进行展示，唤起学生的记忆，为下一步运用旧知解决问题打下基础。经过复习使同学们明确将统计对象中的某些数量用比较直观的图表表示出来，便于对数据进行研究。同时，这一环节也明确了下一步的研究目标。（2）如何做样本的频率分布直方图呢？下面我们要列出这组样本数据的频率分布表，步骤如下：(1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差(2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成5—12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5组数=极差/组距==8.2(对于本组数据我们分9组。)(3)决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表设计意图：从各个小组数据在样本容量中所占大小的角度，来表示数据分布的规律，让学生更清楚的看出数据之间的关系(5)绘制频率分布直方图：为了进一步研究这组样本所提供给我们的信息，我们进一步对频率分布表加工，并绘制出频率分布直方图。注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。(只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解)提出问题：(1)每个小矩形的面积表示什么？(2)所有小长方形的面积之和等于多少？(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？设计意图：一幅好图胜过一千个文字，另外看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能录，所以绘制图形是高中生必须掌握的，同时从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，几个问题的提出更是加深学生对频率分布直方图的认识，同时也为后面正态曲线的学习打下基础。三、思维提升(1)如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗?(2)你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？(3)政府是依据什么确定85%这个数呢？设计意图：把分析的结果应用于实际，让学生体会数学对于生活的作用，同时体会统计的作用，及对解决某类问题的重要。体会这一“方法”对决策者的重要，使学生有一种身临其境之感，体会到学好数学也是一种“责任”四、示例讲解例1.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限［122，126)［126，130)［130，134)［134，138)［138，142)人数5、8、10、22、33区间界限［142，146)［146，150)［150，154)［154，158)人数11、6、5、20(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036设计意图：例题1的目的是让所有同学自己动手操作，通过画图的过程体会本节课的重点知识，感受用样本估计总体的思想，例题2的目的是让学生在画图的基础上再巩固对图形中数据信息提取的认识，提高学生解题的能力，与高考接轨。五、布置作业请班上同学以小组的形式估计一下全班同学每天完成数学作业的时间，然后做出数学作业完成时间的频率分布直方图，你认为能否有这个频率分布直方图估计全校的学生数学作业完成时间的分布情况？可以用它来估计整个地区的学生数学作业完成时间分布情况吗？为什么？设计意图：这是一道开放性的题目，通过收集数据、整理数据、分析数据来培养学生动手操作的能力和分析问题的能力，通过实际问题来感受数学源于生活，应用于生活，同时此题采用小组形式，增强学生之间的互帮互助五、板书设计§2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（1）1、频率分布直方图的步骤2、频率分布直方图的特征例题演示（教师板书）