《实变函数与泛函分析初步》1作业

第1页共3页宁夏师范学院成教学院实变函数与泛函分析初步1作业题号一二三四五六七总分得分总分教师复核教师一、单项选择题（每小题3分，共15分）。1、可数个开集的交集是（）A、开集B、闭集C、Fσ集D、Gδ集2、设｛An｝是一集列，则nlimnA（）A、nnA1B.nnA1C.mnmnA1D.mnmnA13、若A=［0,1］-{31,21,1，…},B=［2,3］∩Q,C=［5,6］-Q,则A∪B∪C的测度为()A.1B.2C.3D.无意义4、关于Cantor集P，下述哪个说法不．成立？（）A.P无内点B.P的测度为0C.P由可数个闭区间组成D.P是完备集5、设｛n(x)｝是E上的简单函数列，nnlim(x)=f(x)存在，则f(x)是上的（）A.简单函数B.连续函数C.可测函数D.Lebesgue可积函数二、判断题（每小题3分，共15分）。1、无限集合的不同基数有无穷多个.（）2、闭集E的聚点一定属于E.（）3、Cantor三分集P中点全是聚点.（）4、直线上开集一定是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集.（）5.设f(x)在E上R可积，则|f(x)|在E上R可积.（）三、填空题（每小题3分，共15分）。1、设{nS}是一列单调下降的可测集,m1S∞,S=1nnS,则mS=_________________.2、设2A表示A的所有子集全体，则A2_____________A.3、设An＝（－1－n1,1－n1）,则nnA1＝_____________.4、记E为康托集和有理数集的并集，则mE=___________.5.设｛fn(x)｝是E上的非负可测函数列，则xxfnE)d(limn___________Enxxf)d(limn.得分评卷教师得分评卷教师得分评卷教师试卷密封装订线试卷装订线院系班级姓名学号第2页共3页四、计算证明题（共5小题，共55分）。1、证明：区间01，和Z不对等.（10分）2、若EnR（）可测，则存在G型集合G，stEG且(\)0mGE.（10分）3、、如果()fx在可测集EnR（）上连续，则()fx在E上可测.（10分）4、求极限：1220lim1nnxdxnx.（10分）得分评卷教师第3页共3页5、设mE，1()nnfx、()fx在EnR（）上L可积，（15分）则lim()()0nEnfxfxdx(1)()().(2)0,0,()().EnnAfxfxstmAAEfxdx都有