《第4章相似三角形》2009年单元测试卷

《第4章相似三角形》2009年单元测试卷深圳市菁优网络科技有限公司菁优网©2010-2012菁优网《第4章相似三角形》2009年单元测试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知三个数2，4，8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是_________．2．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=_________．3．若=，则=_________．4．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=_________．5．一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是_________cm（保留根号）．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ABC：S四边形DEBC=_________．7．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_________．（只要写出一种）8．如图，若两个多边形相似，则x=_________．9．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为_________m2．10．如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作_________条．菁优网©2010-2012菁优网11．如图，四边形BDEF是Rt△ABC的内接正方形，若AB=6，BC=4，则DE=_________．12．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=_________．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）13．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5B．﹣6，﹣8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，1214．若===k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在15．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A．8cmB．6cmC．cmD．cm17．下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似18．如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是（）菁优网©2010-2012菁优网A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2B．C．D．20．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（）A．1：3B．1：9C．1：D．2：321．（2002•广元）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．=D．=22．下列3个图形中是位似图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（共6小题，满分0分）23．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．菁优网©2010-2012菁优网24．如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD•BC=BE•AC．25．如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．26．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？27．（2004•无为县）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？28．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．菁优网©2010-2012菁优网菁优网©2010-2012菁优网《第4章相似三角形》2009年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知三个数2，4，8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是1或4或16．考点：比例线段。专题：开放型。分析：根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．解答：解：根据比例线段的概念：要求第四个数，只需让其中的任何两个数相乘，再除以第三个数，即可求得第四个数．即是=1，或=4，或=16，故填1或4或16．点评：理解比例线段的概念，正确求解第四个数：让其中的任何两个数相乘，再除以第三个数．2．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．考点：比例线段；比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解答：解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．3．若=，则=﹣．考点：比例的性质。专题：计算题。分析：用一个未知量k分别表示出a和b，代入原式消元即可得解．解答：解：设a=2k，b=3k，则==﹣，故填﹣．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．4．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=1.6或2.5．考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．解答：解：以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE两种情况进行讨论：菁优网©2010-2012菁优网当△ABC∽△AEF时，有，则，解得：AF=1：6；当△ABC∽△AFE时，有，则，解得：AF=2.5．所以AF=1.6或2.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键．5．一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是10（﹣1）cm（保留根号）．考点：黄金分割。专题：计算题。分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵宽与长之比为黄金比，∴宽=长的倍=20×=10（﹣1）cm．故本题答案为：10（﹣1）cm．点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S△ABC：S四边形DEBC=9：8．考点：相似三角形的判定与性质。分析：因为DE∥BC，所以可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD=1：2可以判断出两三角形的面积比，进而判断出S△ABC：S四边形DEBC的比值．解答：解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，∵相似三角形的相似比是1：3，∴面积的比是1：9，设△ADE的面积是a，则△ABC的面积是9a，则四边形DEBC的面积是8a，∴S△ABC：S四边形DEBC=9：8．故答案为：9：8．点评：本题就是考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．7．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．菁优网©2010-2012菁优网解答：解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．点评：这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．8．如图，若两个多边形相似，则x=31.5．考点：相似多边形的性质。分析：由题意，两个多边形相似，根据相似多边形的对应边成比例，从而求出x值．解答：解：∵相似多边形的对应边成比例，∴12：18=21：x，解得：x=31.5．点评：本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解决本题的关键．9．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为0.2m2．考点：比例线段。专题：应用题。分析：根据相似多边形面积的比是相似比的平方，列比例式求得图上面积．解答：解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，解得x=0.2m2．∴其面积约为0.2m2．点评：注意相似多边形的面积的比是相似比的平方．10．如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作3条．考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可求得这些直线．解答：解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；所以共有3条．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；菁优网©2010-2012菁优网②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，四边形BDEF是Rt△ABC的内接正方形，若AB=6，BC=4，则DE=2.4．考点：正方形的性质；解一元一次方程；相似三角形的判定与性质。分析：由已知可得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得DE的长．解答：解：设DE=x，则AD=6﹣x∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=即=∴x=2.4点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．12．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=1：2．考点：位似变换；相似三角形的判定与性质。分析：△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC=2DF，所以可求OE：OB=DF：AC=1：2．解答：解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB=OF：OC∴OF：OC=DF：AC∵AC=2DF∴OE：OB=DF：AC=1：2．故答案为：1：2．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）13．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5B．﹣6，﹣8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12考点：比例的性质。专题：计算题。分析：如果其