《第4章相似图形》2012年单元测试卷(二)

1《第4章相似图形》2012年单元测试卷（二）一、选择题：1．（3分）（2011•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：162．（3分）（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．（3分）（2011•雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2011•无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似6．（3分）（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）2A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似7．（3分）（2011•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．12二、填空题：9．（3分）（2011•广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________．10．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积比为_________．11．（3分）（2011•昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_________米．12．（3分）（2011•张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是_________（写出一种情况即可）．313．（3分）（2011•六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．14．（3分）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．三、解答题：15．（2011•佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．16．（2011•怀化）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．17．（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；4（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．5《第4章相似图形》2012年单元测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2011•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A2．（3分）（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．故选C3．（3分）（2011•雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．B．C．D．解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=10cm，∴AC=×10=（5﹣5）cm．故选C解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=10cm，6∴AC=×10=（5﹣5）cm．故选C．本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．726899专题：网格型．分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：如图：AB==，7AC==，BC=2，A、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF∽△BAC，故本选项正确；B、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK与△ABC不相似，故本选项错误；C、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴=，=，=，∴△PQR与△ABC不相似，故本选项错误；8D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL与△ABC不相似，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．5．（3分）（2011•无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似考点：相似三角形的判定．726899分析：由OA：OC﹣=0B：OD，利用9对顶角相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求．解答：解：∵OA：OC=0B：OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴①与③相似．故选B．点评：本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．6．（3分）（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似考点：相似三角形的判定．726899分析：图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对10顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．解答：解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．117．（3分）（2011•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．726899分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．12点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．8．（3分）（2011•遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．726899分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．13点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．二、填空题：9．（3分）（2011•广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是1：2．考点：位似变换．726899分析：由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，14∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．点评：此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．10．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．726899分析：根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方不难求得△ADE与△ABC的面积比．解答：解：∵在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，∴△ABC∽△ADE，AD：AB=2：5，∴△ADE与△ABC的面积比是：15=；故答案是：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解题时，需要熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．（3分）（2011•昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．考点：相似三角形的应用．726899专题：应用题．分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．解答：解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变