《第十三章轴对称复习》导学案

1/5《第十三章轴对称复习》导学案班级：姓名：课前导学（一）复习目标1、通过具体实例重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。（二）自主复习，盘点知识一、基本概念1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、等腰三角形有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.4、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2、线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3、通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4、等腰三角形的性质2/5（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5、等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3、三个角都相等的三角形是等边三角形.4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.四、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。五、【达标检测】1.长方形的对称轴有_________________，等腰直角三角形的底角为_____________.2、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个3.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.4.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________.5.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=____________.3/56.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)（第2题）（第3题）（第5题）（第6题）7.如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BC8.如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°10.如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.11.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.ABCDlOABDCEABCDOAEBCDABDCABDCABCD4/5合作探究专题训练专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2、如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？专题二：线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．BAFEDCBAHGFEBAQPNMNMCBA5/5专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9、如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A专题四.关于等腰三角形证明题1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．2、（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论FEDCBAPQRFEDCBANMDCBA