《等腰三角形》教学设计

1全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀案例征集人教版八年级第十二章第三节《等腰三角形》教学设计一、教案背景1、面向学生：初中二年级学生2、学科：数学3、课时：第一课时4、课前准备：通过百度搜索等腰三角形的相关知识、试题；“方程”一词的译者——李善兰的资料，图片；等腰三角形的悖论、趣题。多媒体课件、展台、剪刀、白纸。二、教学课题人教版八年级第十二章第三节《等腰三角形》，学生达成下列目标：（1）、学生能说出两条性质的已知条件和结论，能辨析概念中的易错点。（2）、学生能说出性质1的证明思路，能添加其他辅助线进行规范证明。（3）、能说出例1的解题方法，能利用该方法解决等腰三角形角度计算问题。三、教材分析1、教学内容：人教版八年级第十二章第三节《等腰三角形》2、内容分析：在小学四年级学生对等腰三角形就有了初步的认识，在初一（下）《7.1与三角形有关的线段》对等腰三角形进行了定义。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。教材上的例1揭示出性质1的运用：将边的关系转化为角的关系，体现了方程思想的运用，对学生综合能力的提升有所帮助。同时，本节提供了一种证明角度相等的重要方法，为后继知识《等边三角形》学习的基础，是全章的重点。3、学情分析：学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。学生对动手实验普遍具有兴趣，但是从实验中概括、抽象出数学知识的能力还不够。4、教学重点：等腰三角形的性质及其应用。5、教学难点：等腰三角形性质的证明。2四、教学方法采用先学后教，当堂训练的教学方法。让学生先自主学习教材上的内容，再通过检测练习发现学习中的问题，以学生交流和教师点拨的方式解决问题，以变式练习掌握知识，以课后练习、网络搜集的方式进一步巩固知识，拓展视野。五、教学过程（一）、课前练习：1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形.2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底边.在等腰三角形中，叫顶角，的夹角叫底角.3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是.【百度】设计意图：让学生明确等腰三角形的定义，为性质的推导做好准备。让学生回顾分类讨论思想的运用，为等腰三角形中角度的计算奠定基础。（二）、自主学习对于等腰三角形，在小学、上学期我们都曾做过一定的学习，当然，由于知识背景，能力要求的不同，我们了解、掌握的知识也有所不同。今天我们已经初步具备了一定的逻辑推理能力，掌握了三角形全等、轴对称的相关知识，重新来审视等腰三角形，我们会有什么新的发现呢？这要大家亲自动手来探索。按图示要求剪出三角形，阅读教材P49—50上的内容，并思考：1、性质1和性质2的已知是什么？结论是什么？2、证明性质1的主要步骤？所用到的知识？3、例1中用到了那些知识？3设计意图：让学生经历实验探索的过程，感受数学来源于实际生活。让学生带着问题学习，培养其自主的学习能力，提高学习的效率。（三）、检测练习1、判断下列命题是否正确（1）等腰三角形的两个角相等（）（2）等腰三角形的中线、角平分线、高互相重合（）2、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.【百度】、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余两个内角的度数为：.【百度】设计意图：检测学生自主学习的成效，让学生明确两条性质中的关键点，加深对性质的理解。让学生体会性质1的简单运用，巩固分类讨论的思想方法，为例1做铺垫。（四）、难点突破以课堂提问，学生交流，教师点拨的方式进行。问题1：性质1证明的主要思路？你还能想到什么方法？性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.已知：.求证：.证明：学生交流：同桌、前后桌四位同学对证明思路进行讨论、交流，说出证明的步骤，尝试通过其他添加辅助线的方法证明性质1.教师点拨：关注辅助线的添加是否合理、书写格式是否规范，“三线合一”的证明方法，指出性质1证明的实质是通过添加辅助线构造一组全等三角形。设计意图：让学生尝试添加其他的辅助线进行证明，培养其逻辑推理、书写规范的几何证明能力。学生间的合作交流可使他们思维相互碰撞产生火花，学生对知识的理解更加深刻，远超过ABC4教师的单一示范效果。问题2：在例1中主要用到了哪些知识，哪些方法？例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.学生交流：同桌、前后桌四位同学对解题思路进行讨论，说出解题的关键步骤，所用到的重要知识。教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。设计意图：例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。知识介绍：方程史话——李善兰教师讲解：用课件介绍“方程”的译者——李善兰。【百度】设计意图：加深学生对“方程”历史的理解和认识，巩固例1的方法。问题3：例1中的三角形有什么独特之处吗？教师讲解：用课件介绍黄金三角形的相关知识。【百度】设计意图：丰富学生的数学知识，激发学习兴趣。巩固例1的知识。（五）、变式练习：1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB【百度】、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC求证：∠DBC=21∠A【百度】设计意图：针对例题的要求，做相应的变式练习，巩固所学知识与方法。当堂检测学生的学习效果。（六）、总结提炼由学生交流，教师点评。性质内容：1、明确性质中线段、角的位置（注意概念清晰）.2、明确性质的实质（注意转化的思想）.性质运用：1、在等腰三角形内已知一个角求其余两个角（注意分类讨论）.2、与方程相结合求解角度问题（注意方程思想的运用）.设计意图：强化本节课的重点知识，促进知识形成系统化。（七）、板书设计12.3.1等腰三角形一、性质的内容性质1：.性质2：.二、性质的证明三、性质的运用四、总结归纳ADCB投影展示区6（八）、课后作业1、（2010山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A、80°B、70°C、60°D、50°【百度】、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D,若∠ADB=60°，则∠A=【百度】=25803、网络搜集与等腰三角形有关知识等腰三角形悖论【百度】等腰三角形趣题【百度】=0&si=6设计意图：检测本节课的教学效果,巩固知识。拓展学生的视野，激发其学习数学的兴趣。六、教学反思为了达成教学目标，我利用互联网搜索了与等腰三角形性质有关的一些知识：中考试题、经典问题、悖论、趣题等，与教材内容有机地结合起来。根据课堂教学情况和课后作业的反馈，绝大部分学生已基本掌握性质的运用，课堂教学达到了预期目的。回顾本节课的教学，我深刻的认识到：1、合理利用网络可极大的丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。2、合理安排教学内容，学生会的坚决不再讲，可使课堂教学优质高效。3、在课堂教学中注重学生间的交流合作，可使学生真正掌握知识。AEDCBABCD7授课教师信息：省份：四川省江油市姓名：李世宏学校：四川省科学城材料所子弟学校通讯地址：四川省江油市华丰新村9号子弟学校邮编：621700联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]