《第2章圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷(广州四十一中)

《第2章圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷（广州四十一中）菁优网©2010-2013菁优网《第2章圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷（广州四十一中）一、选择题（每题3分，共30分）．1．（3分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．122．（3分）（2006•广东）已知双曲线3x2﹣y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于（）A．B．C．2D．43．（3分）（2006•辽宁）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率4．（3分）（2006•安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件6．（3分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2006•辽宁）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同8．（3分）已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．菁优网©2010-2013菁优网9．（3分）（2012•泸州二模）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．310．（3分）（2006•辽宁）直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共20分）．11．（4分）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为_________．12．（4分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=_________．13．（4分）与椭圆具有相同的离心率且过点（2，﹣）的椭圆的标准方程是_________．14．（4分）已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是_________．15．（4分）双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为_________．三、解答题（共50分）．16．（6分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．17．（8分）已知椭圆C的焦点F1（﹣，0）和F2（，0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标_________．18．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．19．（12分）已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|菁优网©2010-2013菁优网20．（12分）（2006•上海）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．菁优网©2010-2013菁优网《第2章圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷（广州四十一中）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）．1．（3分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．12考点：椭圆的简单性质．1416548专题：计算题；压轴题．分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等2．（3分）（2006•广东）已知双曲线3x2﹣y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于（）A．B．C．2D．4考点：双曲线的简单性质．1416548专题：计算题．分析：把双曲线方程转化成标准形式，能求出知，由此能求出离心率的值，离心率就等于双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比．解答：解：依题意可知，，故选C．点评：双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比就是双曲线的离心率．3．（3分）（2006•辽宁）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率考点：椭圆的定义；双曲线的定义．1416548专题：常规题型．分析：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．菁优网©2010-2013菁优网解答：解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A点评：本题考查圆锥曲线的离心率的范围，椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，是必须牢记的内容．4．（3分）（2006•安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质．1416548专题：计算题．分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程．5．（3分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件考点：椭圆的定义．1416548专题：阅读型．分析：当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值．解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离之和．6．（3分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．1416548专题：计算题．分析：由题设条件可知双曲线焦点在x轴，可得a、b的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．解答：解：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得，故选A点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a，b，c间的关系，比较简单7．（3分）（2006•辽宁）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．1416548专题：计算题；压轴题．分析：根曲线的方程可知前者为椭圆，后者为双曲线，排除B；前者焦点在x轴，后者焦点在y轴，排除CD，答案可知．解答：解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，故选A点评：本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响8．（3分）已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质．1416548专题：计算题．分析：根据题设条件知，所以3e2﹣2e﹣5=0．由此可知双曲线的离心率e的值．解答：解：由题设条件知：2×2b=2a+2c，∴2b=a+c，菁优网©2010-2013菁优网∴，整理，得3c2﹣5a2﹣2ac=0，∴3e2﹣2e﹣5=0．解得或e=﹣1（舍）．故选D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解．注意双曲线和椭圆的区别与联系．9．（3分）（2012•泸州二模）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．1416548专题：计算题；压轴题．分析：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．解答：解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．10．（3分）（2006•辽宁）直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：直线与圆锥曲线的综合问题．1416548专题：计算题．分析：把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．解答：解：将y=2k代入9k2x2+y2=18k2|x|得：9k2x2+4k2=18k2|x|∴9|x|2﹣18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解；所以交点有4个，故选D．点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查二、填空题（每题4分，共20分）．11．（4分）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为y2=16x或x2=﹣12y．考点：抛物线的标准方程．1416548专题：计算题．菁优网©2010-2013菁优网分析：先直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点解得焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标，求出抛物线的标准方程．解答：解：∵是标准方程，∴其焦点应该在坐标轴上，∴令x=0，y=0代入线3x﹣4y﹣12=0，解得其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时，即P=8，∴其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时，可知P=6，∴其方程为x2=﹣12y．故答案为：y2=16x或x2=﹣12y．点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，即先确定焦点的坐标再求出标准方程．12．（4分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=．考点：双曲线的简单性质．1416548专题：计算题．分析：把双曲线的方程化为标准方程，根据标准方程求出虚轴长和实轴长，再利用虚轴长是实轴长的2倍求出m值．解答：解：双曲线mx2+y2=1的标准