《管理运筹学》1-2章练习题目

1第一章练习1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一解、无穷多最优解、无界解还是无可行解？0,0564223.93max21212212121xxxxxxxxxstxxz2、将下列线性规划问题变换为标准型。无约束43214321432143214321,0,,x223x2143x224x.544-3xzminxxxxxxxxxxxxstxxx3、用单纯形法求解下列线形规划问题：0,,1535205106-5654min321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz4、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。0,24261553.2max21212121xxxxxxstxxz5、（连续投资问题）某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过4万元;项目C，第二年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。该部门现有资金100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额最大？6、考虑以下配送系统：该系统配送单一产品，有两个制造厂，分别以P1和P2代表；两个制造厂有相同的生产成本。制造厂P2实际的生产能力为60000单位。两个现有的仓库W1和W2具有相同的仓库搬运成本。2三个市场区域C1、C2和C3的需求分别是50000、100000和50000。下面提供了每单位的配送成本。例如从制造厂P1到仓库w2的配送单位产品的成本是5美元。仓库P1P2C1C2C3W104345W252212我们的目标是找到合适的配送策略，以确定供应商经仓库到市场区域的产品流。该策略要满足不超过P2的产能约束，满足各市场区域的需求，并使配送成本最小化。试建立线性规划模型,并用EXCEL求解。第二章练习1、写出下列线性规划问题的对偶问题无约束3241432143243214321,,0,0247325433432.4323minxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxz2、已知线性规划问题无约束321321321321,0,06422minxxxkxxxxxxxxxz其最优解为：1,0,5321xxx。（1）求k的值。（2）写出对偶问题并求解其最优解。3、已知线性规划问题0,,,2023220322432max4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz其对偶问题的最优解为2.0,2.1*2*1ww，试根据对偶理论求出原问题的最优解。4、现有线性规划问题0,,9010412203.1355max321321321321xxxxxxxxxstxxxz)()(ba3先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件（a）的右端常数由20变为30；（2）约束条件（b）的右端常数由90变为70；（3）目标函数中3x的系数由13变为8；（4）1x的系数列向量由121变为50（5）增加一个约束条件（c）：50532321xxx将原约束条件（b）改为：10010510321xxx5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，但产品甲的利润变为6，上述最优解有什么变化?(3)若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划；（4）若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法进购，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买，以购进多少为宜；（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。表消耗定额产品原料甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415