《系统建模与仿真》实验手册(学生用)

《系统建模与仿真》实验手册（学生用）哈尔滨工业大学控制与仿真中心史小平2006年6月1目录实验1最小二乘法的实现-------------------------------------------------------------------------------2实验2龙格-库塔法的实现------------------------------------------------------------------------------5实验3随动控制系统仿真-------------------------------------------------------------------------------62实验1最小二乘法的实现一、实验目的熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理二、实验原理——递推最小二乘法给定系统12()(1)(2)()nykaykaykaykn01()(1)()()nbukbukbuknk（1）其中12,,,naaa，012,,,,nbbbb为待辨识的未知参数，()k是不相关随机序列。y为系统的输出，u为系统的输入。分别测出nN个输出、nN输入值(1),(2),(3),(),(1),(2),()yyyynNuuunN，则可写出N个方程，具体写成矩阵形式，有10(1)()(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(2)(2)(2)()(1)()()()()nnaynynyununaynynyununbynNynNyNunNuNnNb（2）设10(1)(1)(2)(2),,()()nnaynnaynnybynNnNb，()(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(1)()()()ynyunuynyunuynNyNunNuN则式（2）可写为y（3）式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为21n维参数向量；为(21)Nn测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取21Nn，即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为1()TTy（4）为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的y、和分别用,,NNNY来代替，即3NNNY（5）用N表示的最小二乘估计，则1TTNNNNNY（6）令1TNNNP，则TNNNNPY（7）如果再获得一组新的观测值(1)unN和(1)ynN，则又增加一个方程111TNNNy（8）式中11(1),(1)NNyynNnN1()(1)(1)(1)TNynNyNunNuN将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得T111NNNNNYy（9）于是，类似地可得到新的参数估值1TT1TTT1111NNNNNNNNNYyT1T11111NNNNNTNNNNNYPyPYy（10）式中1T1TT111T11NNNNNTNNNNP11T11NNNP（11）应用矩阵求逆引理，从求得1NP与NP的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式：T1111NNNNNNKy（12）41T11111NNNNNNKPP（13）1TT111111NNNNNNNNNPPPPP（14）为了进行递推计算，需要给出NP和N的初值0P和0。推荐取值方法为：假定2000,PcI，c是充分大的常数，I为(21)(21)nn单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。三、实验内容给定系统12012()(1)(2)()(1)(2)()ykaykaykbukbukbukk（15）即2n。假设实际系统的参数为12a，21.3a，00.4b，10.88b，22.2b，但是不已知，即不可测。取()[0.1,0.1]k的零均值白噪声。输入信号取为()1.5sin0.2ukk（16）要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。四、实验步骤1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；2．画出程序框图；3．编制MATLAB的M文件；4．运行上一步编制的M文件；5．将辨识结果与实际参数对比分析；6．修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求；7．填写实验报告。五、实验报告见附录一。5实验2龙格-库塔法的实现一、实验目的熟悉并掌握龙格-库塔法的数值积分原理二、实验原理——龙格-库塔法给定常微分方程()(,())dxtftxtdt（1）及初始条件0(0)xx，要求函数()xt的数值解。四阶龙格—库塔法公式：1234(1)()(22)6hxkxkKKKK（2）其中：1213243((),())((),())22((),())22((),())KftkxkhhKftkxkKhhKftkxkKKftkhxkhK其中h为积分步长。三、实验内容用四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题211212213cosxxxxxxx，12(0)3(0)2xx（3）的数值解，要求积分步长为0.001h，并要求计算1000步，同时画出相应的曲线。四、实验步骤1．写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数等内容；2．画出程序框图；3．用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件；4．运行上一步编制的M文件；5．填写实验报告。五、实验报告见附录二。6实验3随动控制系统仿真一、实验目的熟悉随动系统的工作原理，掌握Simulink模块化仿真方法。二、实验原理所谓随动系统，就是能使系统的输出跟随输入信号的闭环控制系统。针对一个给定的被控对象，设计合理的控制器，就能够使系统的输出信号()yt跟随输入信号()rt。随动系统的原理性框图如下：控制律被控对象执行机构广义对象-ryu图1典型随动系统结构方块图三、实验内容给定被控对象的传递函数为02()(8)(1)sGsss，执行机构的传递函数为112()Gss，要求：（1）设计合适的控制律，使得闭环系统的输出信号()yt跟随参考输入信号2,(05)0,(510)()2,(1015)0,(1520)2,(2025)ttrtttt；（2）设计Simulink仿真模块，用示波器显示输出信号和输入信号。四、实验步骤1．设计控制律的传递函数；2．建立Simulink仿真模块，并进行仿真；3．将输入信号与输出信号进行比较分析；4．填写实验报告。五、实验报告见附录三。7附录一实验1最小二乘法的实现实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：班级：姓名：日期：年月日81．实验题目：2．实验目的3．递推最小二乘法的公式4．写出给定系统结构、实际参数、噪声源及输入信号5．画出程序框图96．写出MATLAB的M文件107．实验结果分析8．结论11附录二实验2龙格-库塔法的实现实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：班级：姓名：日期：年月日121．实验题目：2．实验目的3．四阶龙格-库塔法的公式4．写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数5．画出程序框图136．用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件7．结果分析8．结论14附录三实验3随动控制系统仿真实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：班级：姓名：日期：年月日151．实验题目：2．实验目的3．给定的被控对象（1）对象的传递函数（2）执行机构的传递函数（3）参考输入信号4．设计控制律的传递函数5．建立Simulink仿真模块166．实验结果及分析7．结论