《线性规划》试题

《线性规划》试题一．单项选择题（每小题2分，共20分）1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（）A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。B.此最优解一定在可行域的内部达到。C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（）A.212xxzB.2xzC.215xxzD.218xxz3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（）基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。4．任何一个线性规划模型的可行解是（）A.一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合5．设有下面线性规划问题有最优解，则（）0..minXbAXtsCXfA.此目标函数在可行域上必有下界B.此目标函数在可行域上必有上界C.此目标函数在可行域上必有上界和下界D.此目标函数在可行域上必无下界6．设有线性规划模型3213minxxxfs.t.4,3,2,1,07436326213214321ixxxxxxxxxxi则（）是一组对应于基的基变量A.21,xxB.321,,xxxC.31,xxD.432,,xxx7．设有线性规划模型0..maxXbAXtsCXf则它的对偶线性规划的目标函数是（）A.CXgmaxB.CbgminC.UbgminD.CXgmax8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（）A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（）A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题10．下列图形不存在闭回路的有（）二．填空题（每小题2分，共20分）11．对于线性规划模型，的可行解称为问题的最优解。12．下列线性规划模型21minxxfs.t.0,0022212121xxxxxx的标准型是。13．设有线性规划模型CXfmins.t.jnjjpxAX1（其中jp为矩阵A的第j列）0X(秩（A）=m=A的行数)则称为基（阵）。14．设有线性规划模型CXfmin1B2B3B1A2A3A),,,(,..211mjnjjpppbpxAXts为矩阵A的基阵。0X称为基可行解。15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为jRjjxff0min，则当所有检验数时，对应的基可行解0X为最优解。16．0X是线性规划模型0..minXbAXtsCXf的最优基可行解，对应的基阵为B，则0U是其对偶线性规划模型的最优解。17．设0X是线性规划模型0..minXbAXtsCXf的最优基可行解，0U是其对偶线性规划模型的最优解，则0X与0U的关系是。18．对于运输问题的一个基可行解，设klx为一非基变量，并设从klx出发基变量为其余顶点的闭回路为：lpqpqpqpkqkllllxxxxxx,,,,,,21111还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则klx的对应的检验数为。19．设运输问题的数据如下表：用左上角法求得初始方案为。20．已知：),,(0010nxxx是dxbAx0,的基可行解，若，则称jx为相应的第一类非基变量，若，则称jx为相应的第二类非基变量。三．计算题（一）（每小题10分，共20分）21．设有两个变量的线性规划模型s.t.0,021272172max21212121xxxxxxxxf用图解法求其最优解。22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。2143minxxf1x3x=52x4x=22143xx5x=12)5,4,3,2,1(,0ixi其中可选543,,xxx为一组初始基变量。四．计算题（二）（15分）23．利用西北角法求下列运输问题的初始方案1B2B3B4B1A11x212x913x1014x792A21x122x323x424x253A31x832x433x234573846五．应用题（15分）24．建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：问如何安排调运，使得运费最少？六．证明题（10分）25．应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。2195maxxxZs.t.0,02535162212121xxxxxx参考答案一．单项选择题。1．A2．C3．C4．B5．A6．B,D7．C8．C9．B10。注：6。有两个答案，7。题中min应改为max10题有误，没有正确答案二．填空题：11．在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值）12．S.t.0,0,0,0022min4322142132121xxxxxxxxxxxxxf13．矩阵A的任意一个m阶非奇异子方阵14．因),,,(21mppp为A的一个基阵，则方程bpxmjjj1有唯一解00201,,mxxx，故0,,0,,002010mxxxX为原(LP)的一个解，称之为基解，若进一步还有00X，则称0X为(LP)的基可行解15．或非正016．1BCB17．bUCX0018．kllkklcvu其中ijc为顶点ijx处对应的运价，且有lplpqpqlplqpqpqpqpkqqkllllcvucvucvucvucvu,,,,,2121111111注：可令ku=0解之19．20．)(),(,02010RjdxRjxjjj21．