《微波天线》习题课.

助教：郭琪2016.4.27《微波技术与天线》习题课1.3设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：1min1min0ltanjtanj1llZZ第1章均匀传输线理论1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。习题1.1、1.3、1.5知识点（一）：传输线的状态参量1、输入阻抗Zin2、反射系数Γ3、驻波系数ρ1、输入阻抗Zin定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗，记作Zin(z),它与导波系统的状态特性有关，对于无耗传输线，它的表达式为：)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ式中,Zl为终端负载阻抗，β为相移常数，Z0为传输线特性阻抗。在距负载第一个波节点处的阻抗为：在距负载第一个波腹点处的阻抗为：0min)(ZlZlin0max)(ZlZlin2.反射系数Γ定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数,即得)()_()()_(iuzIzIΓzUzUΓ或)2j(12j2j01011eee)(zzlzΓΓZZZZzΓ式中,称为终端反射系数。Z0为特征阻抗，Zl为负载阻抗,。1j101011eZZZZ输入阻抗与反射系数的关系或结论：当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，因此输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。当Zl=Z0，Γl=0，此时传输线上任意一点的反射系数等于零，称之为负载匹配。无耗传输线的阻抗具有λ/2重复性和阻抗变换特性两个重要性质。)(1)(10zzZZin00)(ZZZZzinin3.驻波系数ρ定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,简称驻波系数，用ρ表示：minmaxUU驻波系数反映了传输线上驻波的大小，即驻波系数越大，传输线的驻波成分越大，表明负载匹配性越差。倒数称为行波系数,用K表示：行波系数反映了传输线上行波的大小，即行波系数越大，传输线的行波成分越大，表明负载匹配性越好。maxmin1UUK驻波系数和负载反射系数的关系1111111Γ由此可知,当|Γl|=0即传输线上无反射时,驻波比ρ=1;而当|Γl|=1即传输线上全反射时,驻波比ρ→∞,因此驻波比ρ的取值范围为1≤ρ＜∞。可以看出，反射系数和驻波系数都可以反映传输线的匹配状况。反射系数为复数，驻波系数为实数。1.3设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：1min1min0ltanjtanj1llZZ1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数ɛr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。1.14有一空气介质的同轴线需装入介质支撑片,薄片的材料为聚苯乙烯,其相对介电常数为εr=2.55,如图所示。设同轴线外导体的内径为7mm,而内导体的外径为2mm,为使介质的引入不引起反射,则由介质填充部分的导体的内径应为多少？习题1.2、1.14知识点(二)：传输线的工作特性参数1、特性阻抗Z02、传播常数γ3、相速υp与波长λ1、特性阻抗Z0特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波电流比值的负值，用Z0来表示为：它仅由自身的分布参数决定，而与负载及信号源无关。结论：一般情况下，特性阻抗为复数，且与频率有关。对于无耗（R=G=0）传输线，其特性阻抗为实数，且与频率无关。CjGLjRZ0CLZ/0(1)平行双导线传输线：直径为d、间距为D,其特性阻抗为:dDZ2ln120r0式中,εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。(2)无耗同轴线：导体内半径为a，外半径为b,其特性阻抗为:abZln60r0式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50Ω和75Ω两种。两种常用传输线的特性阻抗：2、传播常数γ传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数,通常为复数,由γ表示：ja其中α为衰减常数,β为相移常数,其一般表达式为：结论：对于无耗传输线，))((CjGLjRLC,0传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0有以下关系:结论：对于均匀无耗传输线，相速，与频率无关，这种波称为无色散波。对于有耗传输线，相速与频率有关，这种波称为色散波3、相速υp与波长λ传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向的传播速度,用υp来表示rrpcv1rrpfcf0/2LCvp11.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数ɛr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。1.14有一空气介质的同轴线需装入介质支撑片,薄片的材料为聚苯乙烯,其相对介电常数为εr=2.55,如图所示。设同轴线外导体的内径为7mm,而内导体的外径为2mm,为使介质的引入不引起反射,则由介质填充部分的导体的内径应为多少？知识点（三）：回波损耗和插入损耗1、回波损耗Lr2、插入损耗Li习题1.71.7求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。2、插入损耗定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为dBlg20)(lrΓzL1、回波损耗对于无耗传输线，回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比,表示为Lr21lg2011lg102liΓL式中，Γl为负载反射系数。可见，回波损耗只取决于反射系数，反射越大，回波损耗越小。插入损耗也取决于反射系数，反射越大，插入损耗越大。1.7求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。1.10特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100Ω,用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所示),试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。1.11设特性阻抗为Z0=50Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Zl=100+j75Ω为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配:即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。习题1.10、1.11知识点(四)：阻抗匹配负载阻抗匹配1、串联λ/4阻抗变换器法2、支节调配器法阻抗匹配的意义：对一个由信号源、传输线和负载构成的系统，希望信号源在输出最大功率时，负载全部吸收，以实现高效稳定的传输。传输线的三种匹配状态：负载阻抗匹配负载阻抗等于传输线的特性阻抗时（Zl=Z0），传输线上只有从信号源到负载方向传输的入射波，而无从负载向信号源方向传输的反射波。源阻抗匹配电源内阻等于传输线的特性阻抗时，对匹配源来说，它给传输线的入射功率不随负载变化，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。共轭阻抗匹配。对于不匹配的电源，负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗等于电源内阻的共轭值。负载阻抗匹配的特点：反射系数Γl=0,驻波比ρ=1线上任意点的电压和电流都同相传输线上各点输入阻抗均等于传输线的特性阻抗(Zin=Z0)负载阻抗匹配的方法：阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器法。传输线阻抗匹配方法示意图1、λ/4阻抗变换器法(1)、当负载阻抗为纯电阻Rl且与传输线特性阻抗Z0不相等时,可在两者之间加接一节长度为λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配,如下图(a)所示。根据传输线的λ/4的阻抗变换性，得阻抗变换器的特性阻抗Z01为：(a)纯电阻负载的匹配0101ZRZ(2)、当负载阻抗为电容性（电感性）负载，在离负载最近的即第一个波节点（或波腹点）处，加接一节长度为λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配,如下图(b)所示。(b)电抗负载的匹配负载阻抗为电容性，离负载第一个波节点位置为：此时输入阻抗等效为纯电阻，即：，则阻抗变换器的特性阻抗为：负载阻抗为电感性，离负载第一个波腹点位置为：此时输入阻抗等效为纯电阻，即：，则阻抗变换器的特性阻抗为：11max4l0ZRx001ZZ4411minl/0ZRx001ZZ2、支节调配器法（1）串联支节调配器法在特性阻抗为Z0的传输线上，不匹配负载的反射系数|为Γl|ejφl，驻波系数为ρ。所谓串联支节调配器法，就是在离负载阻抗距离为l1（即A点）处串联长度为l2、特性阻抗为Z0的一段传输线，已达到阻抗匹配的目的，如下图所示：串联单支节调配器（2）并联支节调配器法在特性导纳为Y0的传输线上，不匹配负载的反射系数|为Γl|ejφl，驻波系数为ρ。所谓并联支节调配器法，就是在离负载阻抗距离为l1（即A点）处并联长度为l2、特性导纳为Y0的一段传输线，已达到阻抗匹配的目的，如下图所示：并联单支节调配器111101010in1j)tan(j)tan(jBGlYYlYYYY)tan(j202inlYY令,并设参考面AA′处的输入导纳为Yin1,则有1min1'1lll终端短路的并联支节输入导纳为则总的输入导纳为)tan(jj2011in2in1inlYBGYYY1.10特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100Ω,用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所示),试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。1.10图1.11设特性阻抗为Z0=50Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Zl=100+j75Ω为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配:即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。1.11图知识点（一）：导行波的传输特性1、截止波数kc和截止波长λc2、相移常数β和波导波长λg3、相速度vp和群速度vg4、波阻抗ZTE/ZTM/ZTEM第2章规则金属波导1、截止波数kc和截止波长λc由所决定的频率和波长分别称为截止频率和截止波长，表示为：导行波的传输条件为22ckkcfc22,2,2kkkkfccccccccff或2、相移常数β和波导波长λg相移常数β和截止波数kc的关系式为：导行波的波长称之为波导波长。相移常数β和波导波长λg的关系式为：或其中，λ=2π/k为工作波长。22c2c2/1kkkkkgc212222/1122kkkcg2222c22cp/1/1/11cvkkvkkk3、相速度vp和群速度vg电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速υp波能量的传播速度称为群速度，当kc为常数时导行波的群速为υg：其中v为理想介质中TEM波的相速，c为真空中光速222crr1/1ddcgvkkc4、波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即Z222TM222TE1/1/1/11ccyxccyxkkHEZkkHEZ知识点（二）：导行波的分类根据截止波数kc的不同，导行波分为以下三种情况：1、该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，故称为横向