《教师参考》北师大版(高中数学)必修416余弦函数的图像与性质同课异构课件1

§6余弦函数的图像与性质第一章三角函数1．掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值．2．会求简单三角函数的值域和最值．学习要求1．正弦函数、余弦函数的定义域都是_____，值域都是____________．2．正弦函数、余弦函数的最大值都是____，最小值都是________．R[－1,1]1自学导引－1自学导引3.对于正弦函数y＝sinx，x∈R有：当且仅当x＝时，取得最大值1；当且仅当x＝时，取得最小值－1.22kkZ＋，322kkZ＋，自学导引4.对于余弦函数y＝cosx，x∈R有：当且仅当x＝时，取得最大值1；当且仅当x＝时，取得最小值－1.2kkZ，2kkZ＋，自主探究1.观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？存在，最大值为1，最小值为－1.y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx自主探究xyO1-1222222222222y=cosx自主探究自主探究2.当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.2xk2xk自主探究3.当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.2xk2xk4.函数y=Asinωx（A＞0，ω≠0）的值域是什么？它的值域[－A,A].自主探究131．函数y=2sinx+1的值域是________.预习测评解析：∵－1≤sinx≤1，∴－1≤2sinx＋1≤3[－1,3]2．M和m分别表示函数y＝2cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.－2B.2C.3D.－3预习测评A解析：函数的最大值为M＝2－1＝1，函数的最小值为m＝－2－1＝－3，M＋m＝－2，故选A.3．当x＝_____________________时，函数取得最小值－1.预习测评解析：由，k∈Z得：(k∈Z).cos()2yx22xk322xk32(kz)2xk正弦函数y=sinx，xR，22max2(),1;2xkkzyab当时min2(),1.2xkkzy当时1.正弦函数的最值要点阐释2.余弦函数的最值余弦函数y=cosx，xR，max2(),1;xkkzy当时min2(),1.xkkzy当时要点阐释函数y=Asin(wx+φ)＋b，(A＞0）x∈R最大值为A＋b，最小值为－A＋b.要点阐释3.函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值.例1、求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.Page20典型例题(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－14解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝2由2x＝w＝＋2kπ，2得x＝＋kπ.4题型一求正弦函数、余弦函数的最值即使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝4函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.典型例题(2)当3x+=2k+即x=(kZ)时,y的最大值为0.1232k24点评：求自变量x的取值的集合，关键是运用整体带入的思想，将wx+φ看成一个整体带入，利用正弦函数、余弦函数取最大值、最小值时自变量的取值计算即可.1．函数y＝1－λcosx的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为_______．1或－1解析：∵x∈R，∴当λ0时，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ由题意，得(1＋λ)－(1－λ)＝2，∴λ＝1，当λ0时，同理可得λ＝－1.综上：λ＝1或－1.1cos1x例2.求函数的最大值和最小值，并写出取得最值时的x取值集合．Page24题型二求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值32sin(2)3yx解析：∵－1≤≤1，∴当＝1时，ymax＝5，此时2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)，sin(2)3x3212sin(2)3x故x的取值集合为xx＝π12＋kπ，k∈Z.当sin2x＋π3＝－1时，ymin＝1，此时2x＋π3＝－π2＋2kπ(k∈Z)，即x＝－5π12＋kπ，故x的取值集合为xx＝－5π12＋kπ，k∈Z.题型二求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值点评：求有关y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y＝sinx的有界性，即|sinx|≤1.2．求使函数y＝2sin3x＋1，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？解析：当sin3x＝1，即得(k∈Z)时．函数y取得最大值为3，此时，自变量x的集合为32,2xkkz263kx2{/,}63kxxkz误区解密：因忽略有向线段的方向而出错正解：∵函数y＝sinx，x∈，在区间上单调递增，在上单调递减.∴ymax＝sin＝1，ymin＝sin＝,∴该函数的值域为．错解：[－1,1]．错因分析：错解没有注意到x的取值范围，当x∈时，y＝sinx最小值取不到－1．例3.函数y＝sinx，x∈的值域是________.2[,]632[,]632[,]63[,]622[,]2326121[,1]2正弦函数、余弦函数的最大值都是1，最小值都是－1，前提条件是定义域为R，当限制函数的定义域时，一定要根据函数的单调性求指定区间上函数的最大值、最小值．纠错心得：课堂总结1．正弦函数y=sinx，x∈R的最大值、最小值.2．余弦函数y=cosx，x∈R的最大值、最小值.3．函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值.