《教师参考》苏教版(高中数学)必修4同课异构课件133函数y=Asin(ωx+φ)的图象1

§1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象高中数学必修4·同步课件第一章三角函数学习要求1.熟悉函数y=Asin(wx+)与y=sinx图象间的关系，知道y=Asin(wx+)的图象可由正弦曲线y=sinx怎样变化得到.2.了解函数y=Asin(wx+)(A0,0)的振幅、周期、频率、相位、初相的概念.自学导引他们之间的图象有什么联系？函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象之间的关系.:A振幅2:T周期：初相自主探究在物理学中，简谐振动的图象与我们学过的正弦函数的图象很相似，这里存在一个位移与时间的关系，这里函数就是我们今天探讨的函数的图象.)sin(xAy要点阐释物理中，简谐运动的图象就是函数的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？sin()yAx0,x要点阐释当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝_____叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义2πω典例剖析题型一已知函数y＝2sin2x＋π3，（1）求它的振幅、周期、初相；（2）说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．y＝2sin2x＋π3的振幅A＝2，解(1)周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.把y＝sinx的图象上所有的点向左平移π3个单位，(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．得到y＝sinx＋π3的图象，再把y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x＋π3的图象，最后把y＝sin2x＋π3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin2x＋π3的图象．法一将y＝sinx的图象上所有点的横坐标x缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位；得到y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象；再将y＝sin2x＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y＝2sin2x＋π3的图象．法二题型二已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()ACBD解析：当振幅大于1时，三角函数的周期为T＝2π|a|，∵|a|1，∴T2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于2π.答案：D方法解析：根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ.最高(低)点决定着A的值，周期决定着ω的值，求φ必须将点代入计算．题型三设函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．题型三(1)f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2(12sinωx＋32cosωx)＝2sin(ωx＋π3)，又∵T＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋π3)．∴函数f(x)＝sinωx＋3cosωx的振幅为2，初相为π3.题型三(2)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．(1)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0θπ)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝π2B．ω＝12，θ＝π2C．ω＝12，θ＝π4D．ω＝2，θ＝π4(2)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin(2πt＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析(1)∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝π2.∵图象与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1、x2，∵|x2－x1|min＝π，∴2πω＝π，ω＝2.(2)T＝2π2π＝1，∴选D.答案(1)A(2)D[例3]函数y＝2sin(－2x＋π3)的相位和初相分别是()A．－2x＋π3，π3B．2x－π3，－π3C．2x＋2π3，2π3D．2x＋2π3，π3[错解]对解答本题时易犯的错误具体分析如下：误区解密：[正解]∵y＝2sin(－2x＋π3)＝2sin[π－(－2x＋π3)]＝2sin(2x＋2π3)∴相位和初相分别是2x＋2π3，2π3.[错因分析]此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“A0，ω0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，ω0”再求．纠错心得：常见错误错误原因相位和初相分别是－2x＋π3，π3错解均忽视了相位和初相的概念：概念中要求A0，ω0.当不满足条件时应设法创造出条件.y＝2sin(－2x＋π3)＝－2sin(2x－π3)∴相位和初相分别是2x－π3，－π3课堂总结()平移个单位()平移个单位相位变换周期变换振幅变换周期变换相位变换振幅变换sinsin()yxyAx由到的图象变换步骤再见