《数学建模入门》绪论

主讲教师:数理系吴国民提醒我人民教育家陶行知提醒我：当心你的教鞭下有瓦特，你的教室里有牛顿，你的课堂上有爱迪生。你正在教爱因斯坦！数学建模课程讲授的主要内容：讲授的内容：1、介绍全国大学生数学建模竞赛，训练解题思路；2、介绍什么是数学模型？如何建立数学模型？3、介绍初等模型、微分法建模、微分方程建模。上课的要求：1、每3人组成一队，第三次课上交组队名单；2、总成绩评定方式：出勤(30%)+平时作业(30%)+论文(40%)=总成绩；3、出勤是通过上课考勤确定按人登记；平时作业15道题在课堂上布置，按队完成平时作业；对论文的要求是：学生每队从老师指定的论文题目中任选一个数学建模论文题，要求完成一篇包括模型的假设、建立和求解，结果的分析等方面的论文（论文全部用计算机完成），要体现出本队的创新水平。平时作业和论文在本课最后一次课结束后24小时内发到E-mail：[e-mail]过时不候。一、数学建模简介80年代初，数学建模竞赛从美国发展起来。我国从1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛，至今我国已举办全国大学生数学建模竞赛活动二十多年。从形式上看，数学建模仍是采用竞赛的方式；但从内容上看，已不仅是数学这个单一的学科所能容纳的了，它已经发展到涉及几乎所有的学科、所有的方面；从方法上看，它已经发展成为运用数学方法和专业知识，通过计算机来完成一份令人满意的答卷。数学建模完全不同于其它数学分支，它不是“学”数学，而是“学着用”数学，其特点是让学生学会在哪里用数学？怎样用数学？数学建模竞赛的主要目的是为了促进高校数学教学的改革，活跃大学生的思维，提高数学素养，培养大学生使用数学方法，结合专业知识，利用计算机，综合分析和解决实际问题的能力。中国大学生数学建模竞赛的标志全国大学生数学建模竞赛的形式和规则是：1.全国统一竞赛题目，采用通讯竞赛题目，采用通讯竞赛方式；2.竞赛一般在每年9月的3天内举行；3.大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队设1名指导教师或教师组，从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间应回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论。4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机、各种软件及网络，但不得与队外任何人讨论。5.工作人员将密封试题，按时启封发给参赛队员(现在均采用网上发布竞赛试题)，参赛队在规定的时间(一般为3天72小时)内，从规定的两个题目(题A；题B)中任选1题，通过3人的共同努力，最后完成答卷(一般应是论文形式)，并准时交卷。数学建模竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面，经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专业知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性及建模的创造性，结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。让我们来看看过去二十多年全国大学生数学建模竞赛的竞赛题目见下表：历年全国大学生数学建模竞赛题目：年度题A题B11992年施肥效果分析实验数据分解21993年非线性交调的频率设计足球队排名次31994年山区修路锁具装箱41995年一个飞行管理问题天车与冶炼炉的作业调度51996年最优捕鱼策略节水洗衣机61997年零件的参数设计截断切割71998年投资的收益和风险灾情巡视路线81999年自动化车床管理钻井布局92000年DNA序列分类钢管订购和运输102001年血管的三维重建公交车调度112002年车灯线光源的优化设计彩票中的数学122003年SARS的传播露天矿生产的车辆安排132004年奥运会临时超市网点设计电力市场的输电阻塞管理142005年长江水质的评价和预测DVD在线租赁152006年出版社的资源配置艾滋病疗法的评价及疗效的预测162007年中国人口增长预测乘公交，看奥运172008年数码相机定位高等教育学费标准探讨182009年制动器试验台的控制方法分析眼科病床的合理安排192010年储油罐的变位识别与罐容表标定2010上海世博会影响力的定量评估202011年城市表层土壤重金属污染分析交巡警服务平台的设置与调度212012年葡萄酒的评价太阳能小屋的设计222013年车道被占用对城市道路通行能力的影响碎纸片的拼接复原232014年嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略创意平板折叠桌242015年252016年从以上数学建模竞赛的竞赛题目中可以看出，完成这样的题目难度是相当大的，没有丰富的数学知识和能力，没有经过一定水平的培训，是无法完成的。数学建模所需要的知识：（1）．数学知识：数学分析(即高等数学)知识、微分方程知识、概率统计知识、数值分析知识、线性规划知识、动态规划知识、网络技术知识、图论知识、系统分析知识、模糊数学知识、层次分析知识、有限元法知识、组合数学知识、离散数学知识、模拟技术知识等。（2）．一定的专业知识和科学常识等。（3）．计算机知识：如计算机的操作与维护、计算方法、数据结构、算法语言、程序设计、网络利用、系统软件及工具软件的使用等。二、历年参加全国大学生数学建模竞赛的院校数和队数：11992年：本次竞赛有74所高校314队参赛；21993年：本次竞赛有101所高校420队参赛；31994年：本次竞赛有196所高校876队参赛；41995年：本次竞赛有259所高校1234队参赛；51996年：本次竞赛有337所高校1683队参赛；61997年：本次竞赛有373所高校1874队参赛；71998年：本次竞赛有400所高校2103队参赛；81999年：本次竞赛有460所高校2657队参赛；92000年：本次竞赛有517所高校3210队参赛；102001年：本次竞赛有529所高校3887队参赛；112002年：本次竞赛有572所高校4448队参赛；122003年：本次竞赛有637所高校5406队参赛；132004年：本次竞赛有724所高校6881队参赛；142005年：本次竞赛有795所高校8492队参赛；152006年：本次竞赛有864所高校9985队参赛；162007年：本次竞赛有969所高校11742队参赛；172008年：本次竞赛有1023所高校12846队参赛；182009年：本次竞赛有1137所高校15024队参赛；192010年：本次竞赛有1197所高校17261队参赛；202011年：本次竞赛有1251所高校19490队参赛；212012年：本次竞赛有1284所高校21219队参赛；222013年：本次竞赛有1326所高校23339队参赛；232014年：本次竞赛有所高校队参赛；242015年：本次竞赛有所高校队参赛；参加人数每年递增。数学建模活动能受到广大师生和各级领导如此热烈的欢迎和重视，究其原因在于这项活动培养并发展了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。三、在我院开展数学建模活动的意义：不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会到这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我的记忆中留下了永恒的一瞬，我们的确感受到了她独特的魅力，她给予我们的东西实在太多太多。真是一次参赛，终身受益！”有的同学说：“数学建模活动中一个最大的收益是思维方式的改变。在以前我们面对一些日常问题时，解决她的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在这种陈旧的思维方式已经被数学建模中培养出的多角度、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式和创新意识所替代。”竞赛促进了教改，许多学校将数学建模的内容引入教学中，有学生说：“这对我们眼界的开阔、知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于我们提高解决复杂问题的能力。”“在数学建模竞赛中，团队精神贯穿竞赛的全过程，是否具有互相合作的精神，是否能够容纳别人的意见往往是成败的关键。在这不眠的3天里，我们真正明白了团结就是力量的道理，而这些收获，将伴随我们一生，对我们今后的学习、工作将产生巨大的影响。”这就是数学建模竞赛活动带给他们的财富。随着科学技术的飞速发展，计算机的广泛应用，数学不仅渗透到各个学科，而且成为各学科中解决实际问题不可缺少的工具。在21世纪，人们越来越感到“数学：关键技术的关键！”利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型。建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的。因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法，可以说，它是能力和知识的综合产物。对一个实际问题而言，一般都没有必要认为只有一个正确的模型，许多不同的模型都是用来解决相同的问题，这一点从历次竞赛的结果已经得到充分的说明，而同一个抽象模型又可以用于不同的具体问题。因此我们认为对模型来说：“没有最好，只要更好”。目前，由于我院学生掌握的数学知识较少，无法满足顺利开展这项活动的需要，而花大量的时间去补充较多的数学知识又不太现实，这就需要我们老师在平时的数学教学中用有限的时间传授更丰富的数学知识、数学思想、数学方法、数学建模的能力。数学建模活动为数学教学提出了一个新的要求，让学生学数学，学着用数学，学习数学建模，学会用数学模型解决工作、学习中遇到的实际问题。改变那种面对实际问题，由于缺少数学建模的训练，在将实际问题转化成数学问题时常常束手无策的现象，把我院的数学教学推到一个新的水平。四、我院参加全国大学生数学建模竞赛获奖情况如下：2001年北京大学生数学建模与计算机应用竞赛（暨2001年全国大学生数学建模竞赛）获奖情况如下：北京市一等奖一个队：队员（阎晓华、范晚枝、时培建），指导教师（吴春霞）；北京市二等奖一个队：队员（张余、蒋春梅、王爽），指导教师（吴春霞）。2002年北京大学生数学建模与计算机应用竞赛（暨2002年全国大学生数学建模竞赛）获奖情况如下：北京市一等奖两个队：队员（孙致平、李彦隆、张翠英），指导教师（吴国民）；队员（张余、蒋春梅、王爽），指导教师（吴春霞）。北京市二等奖两个队：队员（韩军、刘克、陈彦晴），指导教师（吴国民）；队员（阎晓华、范晚枝、丁文辉），指导教师（吴国民）。2003年北京大学生数学建模与计算机应用竞赛（暨2003年全国大学生数学建模竞赛）获奖情况如下：国家一等奖一个队：队员（孙致平、谭芳、张翠英），指导教师（吴春霞）；国家二等奖一个队：队员（时培建、徐多林、水声建），指导教师（吴国民）。练习题：学习查资料请你们查找历年全国大学生数学建模竞赛的题目并制成一张表。请你们查找历年参加全国大学生数学建模竞赛的学校数和队数并制成一张表。请你们查找我校历年参加全国大学生数学建模竞赛的队数和获奖情况并制成一张表。