《数理方法》考试试卷(A卷)2011

第1页共4页安徽大学2011—2012学年第1学期《数理方法》考试试卷（A卷）一、填空题（每空2分，共26分）1.计算31i。2.计算复指数函数43ie。3.设C为逆时针方向沿圆周1z的闭合曲线，则回路积分dzzC1___________，若C为逆时针方向沿圆周12z的闭合曲线，则回路积分dzzC1___________。4.泰勒级数02nnnz的收敛半径为：___________，收敛圆为：___________。5.将函数2)(zezfz以00z为中心展开为罗朗级数：，且2)(zezfz在00z点的留数]0,[Re2zesz___________。6.函数0,,0,1)(xxxf的傅里叶变换为：。7.求拉普拉斯变换：]1[L，]2[sinxL。8.对于本征值问题0)()0(),0(,0)()(lXXlxxXxX其本征值为：，本征函数为：。二、简答题（第1题6分，第2题8分，共14分）1.试叙述复变函数),(),()()(yxivyxuiyxfzfw在点iyxz处可导的充要条件。得分第2页共4页2.二阶线性常微分方程的标准形式为：0)()()()()(22zwzqdzzdwzpdzzwd，试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。三、证明题（共10分）已知：拉普拉斯变换0)()]([)(dxexfxfLsfsx，0)()]([)(dxexgxgLsgsx；卷积xdgxfxgxf0)()()()(，试证明卷积定理：)()()]()([sgsfxgxfL四、计算题（第1、2，3题各8分，第4题14分，第5题12分，共50分）1.试计算回路积分dzzzz13cos。得分得分第3页共4页2.一个介质球面上的静电势分布为2cos22)(u，将)(u用勒让德多项式)(cosnP展开，已知勒让德多项式：nnnnnxdxdnxP)1(!21)(2。3.试将方程0)()2594()()(22xyxxyxxyx的解用第一类贝塞尔函数表示出来。4.用分离变量法求解如下长为l的细杆导热的定解问题：)0(,)(),()0(,0),(,0),()0,0(,),(),(200222lxlxlxtxuttxutxutlxxtxuattxutlxx第4页共4页其中),(txu为细杆上的温度分布。5.已知拉普拉斯变换的微分性质：)0()0()()]([2)2(fsfsfsxfL，试用拉普拉斯变换法求如下微分方程的解。)0()(,)0()(0,0,)()()(002yxyyxyxaxfxyaxyxx