《数理统计》教学大纲

1《概率论与数理统计》教学大纲一、课程基本信息课程代码课程性质公共基础课课程名称中文名称概率论与数理统计英文名称Probabilityandstatistics总学分4总学时数64讲课学时64实验学时0开课单位数信系适用专业应用数学先修课程无选用教材无主要教学参考书《概率论与数理统计》茆诗松程依明编著北高等教育出版社2004.7考核方式理论课程考核：考试本课程在专业课程体系中的地位和作用《概率论与数理统计》课程是学生必修的公共基础课，课程类别为通识教育中的数学类。概率论与数理统计不仅是一门理工科学生的必修课，而且也走上了许多文科学生的讲台。该课程以其丰富的内涵、深刻的辨证思想、重要的人文理念，为大学生的全面发展提供了良好的素材。该课程不仅是“演绎体系”，能培养（演绎）逻辑思维能力，而且还有归纳的一面，能培养概括综合能力；不仅可培养推理能力，而且能培养讲道理、进行观察、实验、探索、猜想等合情推理及科学发现的能力；不仅有技术教育功能（即培养数学能力、数学意识，学习数学知识等数学本身的智能），而且能全面提高学生素质，全面促进大学生的“第二成人过程”。从而，数学教育具有提高数学品质和增进一般科学、文化修养的双重功能。综观整个数学和数学教育发展史，数学和数学教育的发展不仅极大的促进了人们逻辑思维和抽象思维的发展，而且大大促进了各种自然科学和社会科学的发展，因此数学有科学之母的美称。综上所述，重视概率论与数理统计的课程价值，能够充分发挥它的育人价值，是课程改革的重要内容，意义十分重大，也将成为广大教师追求的目标。2二、课程性质和任务课程的性质：本课程是师范类数学专业的学科专业课课。课程的任务：培养学生对随机现象的理解和概率的直觉，提高学生的数学修养和随机性思维的能力，以及解决实际问题的能力。它不仅能丰富和拓宽学生的数学理论知识、思维方法，为学生学习专业知识奠定基础，为他们在今后的科研、工作中继续学习，不断更新知识结构，自我发展、自我提高保持后劲，更重要的是贯穿于其中一系列的精神、思想、方法对培养学生良好的数学素养有直接或间接的影响。这种影响在学生今后的工作中会长期稳定地显示其作用。三、学时分配表序号章节及主要内容学时分配备注讲授习题（作业）1第五章统计量及其分布14P244-285课后习题以习题集为主，但教程后习题也适当讲评。2第六章参数估计12P287-3293第七章假设估计14P334-3694第八章方差分析与回归分析24P380-420合计64四、教学内容及基本要求第五章统计量及其分布14学时【教学目的】理解总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解2分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。掌握正态总体的常用抽样分布。【教学重点和难点】重点：正态总体的常用抽样分布3难点：2分布、t分布和F分布的定义及性质【主要教学内容】5.1总体与样本5.1.1总体与个体5.1.2样本习题5.15.2样本数据的整理与显示5.2.1经验分布函数5.2.2频数频率分布表5.2.3样本数据的图形显示习题5.25.3统计量及其分布5.3.1统计量与抽烟分布5.3.2样本均值及其抽样分布5.3.3样本方差与样本标准差5.3.4样本矩及其函数5.3.5次序统计量及其分布5.3.6样本分位数与样本中位数5.3.7五数概括与箱线图习题5.35.4三大抽样分布5.4.12分布5.4.2F分布5.4.3t分布5.4.4一些重要结论习题5.45.5充分统计量5.5.1充分性的概念5.5.2因子分解定理4习题5.5第六章参数估计12学时【教学目的】理解参数的点估计和区间估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法、极大似然估计法。了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性。理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。【教学重点和难点】重点：矩估计法、极大似然估计法难点：单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。【主要教学内容】6.1点估计的几种方法6.1.1替换原则和矩法估计6.1.2最大似然估计习题6.16.2点估计的评价标准6.2.1相合性6.2.2无偏性6.2.3有效性6.2.4均芳误差习题6.26.3最小方差无偏估计6.3.1Rao-Blackwell定理6.3.2最小方差无偏估计6.3.3Cramer-Rao不等式习题6.356.4贝叶斯估计6.4.1统计推断的基础6.4.2贝叶斯公式的密度函数形式6.4.3贝叶斯估计6.4.4共轭先验分布习题6.46.5区间估计6.5.1区间估计的概念6.5.2枢轴量发6.5.3单个正太总体参数的置信区间6.5.4大样本置信区间6.5.5两个正太总体下的置信区间习题6.5第七章假设估计14学时【教学目的】理解参数假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。【教学重点和难点】重点：假设检验的基本步骤，单个正态总体的均值和方差的假设检验难点：参数假设检验的基本思想。【主要教学内容】7.1假设检验的基本思想与概念7.1.1假设检验问题7.1.2假设检验的基本步骤习题7.17.2正太整体参数假设检验7.2.1单个正太总体均值的检验7.2.2两个正太总体均值差的检验7.2.3正太总体方差的检验6习题7.27.3其它分布参数的假设检验7.3.1指数分布参数的假设检验7.3.2比例p的检验7.3.3大样本检验7.3.4检验p的值习题7.37.4分布拟合检验7.4.1总体分布只取有限个值的情况7.4.2列联表的独立性检验7.4.3正太性检验习题7.4第八章方差分析与回归分析24学时【教学目的】理解方差分析的基本思想，掌握方差分析的基本步骤。理解一元线形回归模型，并会求出其方程。【教学重点和难点】重点：方差分析的基本步骤；难点：方差分析的基本步骤。【主要教学内容】8.1方差分析8.1.1问题的提出8.1.2单因子方差分析的统计模型8.1.3平方和分解8.1.4检验方法8.1.5参数估计8.1.6重复数不等情形习题8.18.2多重比较78.2.1效应差的置信区间8.2.2多重比较问题8.2.3重复数相等场合的T法8.2.4重复数不相等场合的S法习题8.28.3发差齐性检验8.3.1Hartley检验8.3.2Bartlett检验8.3.3修正的Bartlett检验习题8.38.4一元线性回归8.4.1变量间的两类关系8.4.2一元线性回归模型8.4.3回归系数的最小二乘估计8.4.4回归方程的显著性检验8.4.5估计与预测习题8.48.5一元非线性回归8.5.1确定可能的函数形式8.5.2参数估计8.5.3曲线回归方程的比较习题8.5