三线摆测转动惯量实验

实验报告课程名称大学物理实验专业班级计算机1042姓名林伟学号1004431225长春工程学院电气与信息学院图3-2-1三线摆实验装置示意图图3-2-2三线摆原理图实验题目转动惯量的测定实验室实验时间2011年11月28日转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是表征转动物体惯性大小的物理量，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。一、实验目的：1、验证转动惯量平行轴定理。2、了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。3、掌握定标测量思想方法。4、掌握不确定度的估算方法。5、学会正确测量长度、质量和时间。6、学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。二、实验要求：1、学会用累积放大法测量周期运动的周期。2、验证转动惯量的平行轴定理。三、实验原理：图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为0m，当它绕OO＇扭转的最大角位移为o时，圆盘的中心位置升高h，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：ghmEP0（g为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0，重力势能被全部转变为动能，有：20021IEK式中0I是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021Ighm（3-2-1）设悬线长度为l，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度0时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图3-2-2所示，则：12!21)()(BCBCBCBCBCBCh∵22222)()()()(rRACABBC∴102102sin4)cos1(2BCBCRrBCBCRrh在扭转角0很小，摆长l很长时，sin2200，而BC+BC12H，其中H=22)(rRl（H为上下两盘之间的垂直距离）则HRrh220（3-2-2）由于下盘的扭转角度0很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是tT002sin式中，是圆盘在时间t时的角位移，0是角振幅，0是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：tTTdtd0002cos2经过平衡位置时t=0,......23,,21000的最大角速度为：0002T（3-2-3）将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得)cos2()()()(02222112121RrrRCABABC图3-2-3下盘悬点示意图202004THgRrmI（式子1）（3-2-4）实验时，测出0m、HrR、、及0T，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量0I。在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为I（对OO′轴）的物体时，测出周期为T，则有22004)(THgRrmmII（3-2-5）从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量I为])[(4200202TmTmmHgRrI（3-2-6）在理论上，对于质量为m，内、外直径分别为d、D的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为)(81])2()2[(212222DdmDdmI。而对于质量为0m、直径为0D的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为200081DmI。四、实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1.调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。2.等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间0t，重复测量5次求平均值0t，计算出下盘空载时的振动周期T0。3.将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。4.测出圆环质量（m）、内外直径（d、D）及仪器有关参量（HrRm和,,0等）。因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）。若测得两悬点间的距离为L，则圆盘的有效半径R（圆心到悬点的距离）等于L/3。5.将实验数据填入下表中。先由（3-2-4）式推出0I的相对不确定度公式，算出0I的相对不确定度、绝对不确定度，并写出0I的测量结果。再由（3-2-6）式算出圆环对中心轴的转动惯量I，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I的测量结果。五、实验数据处理：数据记录：1、累积法测周期数据记录参考表格摆动50次下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111所需时间单位（s）222333444555平均平均平均周期0T（±）s1T（±）sxT（±）s2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表项目次数上盘悬孔间距a（m）下盘悬孔间距b（m）待测圆环外直径2R1（m）内直径2R2（m）12345平均±±±±圆环的的转动惯量测量值2()kgm圆环的的转动惯量理论值2()kgm相对不确定度百分差六、数据处理过程：1、基本参数记录a33r±m，b33R±mH0=±m，下盘质量m0=±kg待测圆环质量m=±kg圆柱体质量m=（±）kg2、算出空盘绕中心轴OOʹ转动的运动周期T0和不确定度010203040505050505050505()TTTTTTs0()Ts052002150500.00150()4iiTTTs3、待测圆环与下盘共同转动的周期T1和不确定度150()Ts1()Ts152112150500.00150()4iiTTTs同理：522150500.00150()4xxixiTTTs4、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算()am52210.002()4iiaaam3()3ram()bm52210.002()4iibbbm30.002()3Rbm12()Rm1521212220.002()4iiRRRm22()Rm2522212220.002()4iiRRRm5、待测圆环测量结果计算待测圆环的的转动惯量及不确定度计算2210010022[()]4()gRrJJJmmTmTHkgm00222222222222200222222220100010022222010022[[()]][[()]]44[[()]]4RrHmmTTRrHJJJJJJJRrHmmTTgrgRmmTmTmmTmTHHgRrmmTmTH010222222221102222220010222()[()]4422[()][]44()mmTTgRrgRrTTTHHgRrmTgRrTmmHHkgm22()()()JJJgcmkgm22212()()2mJRRkgm理论相对不确定度：100%JJEJ%百分差：100%%JJEJ理理(要求在10%以内)七、仪器操作提示仪器使用注意：1、用水准仪调节三线摆下圆盘水平。2、三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，并且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。八、结果讨论与误差分析（1）误差的定性分析a、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。b、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。c、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。d、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近似H，对计算结果有一定的影响，（2）误差的定量分析a、本实验的测量式是在扭摆角度不太大(不超过5°)的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统误差的影响。如果在推导公式时，近似地令22sinmm引入相对系统误差，其大小为：(sin)/sin222mmm当m取5°时，其值为0.032%；当m取10°时，为0.12%。系统误差为正值，其影响使测量值偏大。为了保证m不超过5°，即radm09.0，可把m乘以下盘的几何半径R来确定下盘边缘上任一点的振幅mR，实验操作时使振幅不超过此值。b、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。若两轴线相距为a，则可以证明系统误差为2ma，使测量值偏大。还有如测t时，由于粗心大意，把测50个周期测成49周期，按Tt50计算会使测量值偏小。九、附录：转动惯量测量式的推导当下盘扭转振动，其转角很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：tT00π2sin（6）当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定HlhA'AC'CR图4-3公式（4-1）推导示意图r律有：mghI2021（7）即202mghI（8）而tTTdtdπ2cosπ20（9）000π2T（10）将（4-10）式代入（4-7）式得2022π2mghTI（11）从图4-3中的几何关系中可得222022)(cos2)(rRHlRrRhH简化得)cos1(202RrhHh略去22h，且取2/cos1200，则有HRrh220代入（11）式得224THgRrmI（12）即得公式（1