RLC电路谐振特性研究

·1深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（二）实验名称：5.RLC电路谐振特性研究学院：信息工程学院专业：课程编号：2218008148组号：指导教师：报告人：许绍丰学号：2011130131实验地点科技楼905实验时间：年月日星期实验报告提交时间：得分教师签名批改日期·2一、实验目的a．研究交流电路的谐振现象，认识RLC电路的谐振特性；b．学习测绘RLC电路串联谐振曲线和并联谐振曲线的方法二、实验仪器DH4503型RLC电路试验仪、MVT-172D毫伏表三、实验原理1.RLC串联电路的谐振RLC串联电路如图，其交流电压U与交流电流I（均为有效值）的关系为：I=UZ=U√R2+(ωL−1ωC)2,Z为交流电路的阻抗。电压与电流的位相差Φ为：Φ=arctanωL−1ωCR由以上二式可知Z和Φ都是圆频率ω的函数，当ωL=1ωC时，Φ=0，即电压和电流间的位相差为零，此时的圆频率称为谐振圆频率：ω0=1√LC本实验研究当电压U保持不变时，电流I随ω的变化情况，当ω=ω0时，Z有一极小值，I有一极大值，做I-f图，就可得到有一尖锐峰的谐振曲线。常用Q值标志谐振电路的性能，Q称为对电路的品质因素，定义为谐振时电感的电压UL和总电压U的数值之比：Q=ULU=UcU=1ω0CR=ω0LR=1R√LC当谐振时，电容和电感上的电压Uc、UL数值相等（相位差为π），且是电源电压的Q倍。因此Q往往大于等于1，所以Uc和UL和可以比U大得多，故串联谐振常称为电压谐振。Q值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰大的尖锐程度。通常规定I值为最大值Imax的1√2⁄（≈70%）的两点f1和f2频率之差为“通频带宽度”。根据这个定义，可推出∆f=f2−f1=f0Q可见Q越大，带宽就越小，谐振曲线就更尖锐。2.R、L、C并联谐振对如图所示电路，其总阻抗和位相差为：CRLUICRLUILIcI·3Z并=R2+(ωL)2√R2+[ωCR2+ωL(ω2LC−1)]2，Φ=arctan⁡[ωL−ωCR2−ω3L2CR]谐振时，Φ=0，可由上式求出并联电路的谐振圆频率ω，为ωP=√1LC−RL=ω0√1−1Q2为RLC串联时的谐振圆频率。当Q1时，ωP=ω0，由前式可知并联谐振时近似为极大，若电压U保持不变，则I为极小，这和串联谐振电路的情况正好相反。和串联谐振电路一样，Q越大，电路的选择性越好。在谐振时，两分支电路中的电流几乎相等，且近似为总电流I的Q倍，因此并联谐振也称为“电流谐振”。四、实验内容与步骤1.测定串联电路的谐振曲线如前图接线，交流电源由音频振荡器供给，其频率有音频振荡器显示出。（圆频率是F的2π倍）（1）选择R=1000Ω、L=0.1H、C=4.4×10−8，音频振荡器输出电压取1V，用毫伏表测出R上的电压值，即可算出I值。本实验选用的毫伏表应有较大大的内阻值，以减少接入误差，而且要求它的频率响应范围较宽。（2）先计算出谐振频率f0，再从f0-1000（Hz）到f0+1000（Hz），相隔100Hz测一次电压值，在谐振频率f0附近应多测几个点。注意每次改变频率时都要重新调整和测量音频振荡器的输出电压，使它保持为1V。（3）当谐振时，测量L和C的电压值。注意毫伏表的量程要选的足够大。2.测定并联电路的谐振曲线如图接线，为了使电路中I保持恒定，在电路中加入电阻R’，使R’上的电压V’不随频率改变，则I=V’/R’=常数，而并联电路的阻抗是与频率有关的，其大小为ZP=V/I，故只要测出V的大小即可算出ZP。因I为常数，所以ZP和V成正比，当谐振时ZP为极大，V也为极大。（1）L、C仍用串联电路中所用数值，RL是电感本身的电阻R’，取3×104Ω，调节音频振荡器的输出电压使V’维持为0.4V，测出此时V的数值。（2）频率从f0-1000（Hz）到f0+1000（Hz），每隔100Hz测一次电压值。在谐振峰附近应多测几个点。注意每次改变频率时都要重新调整和测量音频振荡器的输出电压，使V’维持为0.5V。CR'LVRLV'I·4五、数据记录和数据处理1.作串联谐振的两条I-f曲线（即VR−F曲线）和并联谐振的V-f曲线。三条曲线作在同一坐标纸上进行比较。2.将计算出的谐振频率和由室验曲线定出的谐振频率进行比较。3.对串联谐振电路用Q=ω0LR计算出的Q值和用Q=ULU=UCU测出的Q值及从谐振曲线上用f0f2−f1=q计算出的三个Q值进行比较。六、思考题1.为什么串联谐振称为电压谐振？为什么并联谐振称为电流谐振？2.求Q值时选取的两个频率f1、f2是否对称于f0？在什么条件下接近于对称？应用公式∆f=f2−f1=f0Q时是否要求对称？3.串联谐振时电容上的电压大于电源电压Q倍，是否可以把它当做升压变压器来使用？指导教师批阅意见：成绩评定：预习（20分）操作及记录（40分）数据处理（25分）结果与讨论（5分）思考题（10分）报告整体印象总分注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。