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☆☆正方形的性质与判定学案☆☆1正方形的性质在小学,什么样的四边形是正方形?正方形与矩形和菱形又有什么关系呢?正方形的定义:四个角______________,四条边______________的四边形叫正方形。因此,正方形既是一个特殊的平行四边形,也是一个特殊的有一组邻边相等的________,又是一个特殊的有一个角是直角的________。它具有__________________________________的一切性质。平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。例1如图,四边形ABCD是正方形,E是AB边上的一点,已知EC=30m,EB=10m,这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少?练习1(边、角、对角线)(1)边长为10cm的正方形的对角线长是________cm,这条对角线和正方形一边的夹角是________,这个正方形的面积是________cm2。(2)正方形的周长为4,则它的边长为________,一条对角线长为________。面积为________。(3)正方形的面积为4,则它的边长为________,一条对角线长为________,周长为________。图形边角对角线对称轴□平行四边形矩形菱形正方形☆☆正方形的性质与判定学案☆☆2(4)如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为________,一条对角线长为________,周长为________。(5)将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤(6)在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62(7)如图,AC为正方形ABCD的对角线,△ADE为等边三角形,则∠EAC=________。(8)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=________。(9)如图,以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为________。(10)如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=________。(11)如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形,若DE=2cm,则AC的长为()A.33cmB.4cmC.32cmD.52cm练习2(周长、面积、规律类)(1)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为________。(2)如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为________cm2。(3)如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是________块。☆☆正方形的性质与判定学案☆☆3A.B.C.D.(4)如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是()(5)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第n个正方形(实线)四条边上的整点个数共有________个。(6)如图,依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去,若第一个正方形的边长为1,则第n个正方形的面积是________。(7)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是________。例2如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF。(1)求证:△BEC≌△DFC(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.练习3(证明题)1.如图所示,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG。(1)求证:AE=CG(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想。☆☆正方形的性质与判定学案☆☆42.如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F。求证:BF=EF3.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD交于点H。(1)求证:DH=FH(2)求DH的长4.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F。求证:EF=AP5.如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数。☆☆正方形的性质与判定学案☆☆5正方形的判定四边形关系脉络图(请在箭头上补充判定所需条件)判断题(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()(2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形()(3)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形()(4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形()(5)四个角都相等的四边形是正方形()(6)四条边都相等的四边形是正方形()☆☆正方形的性质与判定学案☆☆6例1已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O。(1)若AB=BC,则四边形ABCD是()(2)若AC=BD,则四边形ABCD是()(3)若∠BCD=90°,则四边形ABCD是()(4)若OA=OB,则四边形ABCD是()(5)若AB=BC,且AC=BD,则四边形ABCD是()练习1(1)已知四边形ABCD是菱形,当满足条件__________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)(2)四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC(3)下列命题中的假命题是()A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形(4)下列说法错误的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形(5)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF例2如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC求证:四边形OCED是正方形☆☆正方形的性质与判定学案☆☆7练习21.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F(1)求证:DE=DF(2)若再添加一个条件,即可证得四边形AEDF为正方形,这个条件是__________2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明ABCDMNE
本文标题:正方形的性质与判定学案
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