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THQDB-1型单摆实验仪1目录THQDB-1型单摆实验仪...................................................................................................................2一、实验目的.................................................................................................................................2二、实验设备:...............................................................................................................................3三、实验原理.................................................................................................................................4四、实验内容:...............................................................................................................................7五、数据处理:...............................................................................................................................8六、思考题...................................................................................................................................10THQDB-1型单摆实验仪使用说明书.................................................................................................12THQDB-1型单摆实验仪2THQDB-1型单摆实验仪单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家如伽利略、牛顿、惠更斯等都对单摆实验进行过细致的研究。伽利略发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计和制造奠定了基础。1673年荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。时间是物理学中最基本的物理量之一，由于人们对时间和空间的深刻认识，曾经使物理学理论有过辉煌的年代。要想测量物体的加速度就必然要涉及到时间的测量。随着科学技术的不断进步，人们对时间的测量手段也在不断进步，测量精度也在不断提高。通过本实验可以学会用单摆测定重力加速度。一、实验目的1．验证单摆等时性原理。2．研究单摆的周期与摆球质量之间的关系。3．掌握用累积法测定单摆的周期，再测定重力加速度。4．学习光电计时装置的使用。THQDB-1型单摆实验仪3二、实验设备单摆、卷尺、光电计时装置。(一)光电计时装置这一部分主要用来显示单摆周期，并指示计时状态以及提供光电门工作电源。其面板如图一所示，由计时指示、参量显示、数据显示和功能键几部分组成。（二）单摆实验仪机械结构部分单摆实验仪机械结构部分如图二所示，主要由底座、光电门、摆角指示板、线长调节装置、导线装置等几大部分组成。参量显示数据显示计时指示功能键1234567图一电计时装置面板图光THQDB-1型单摆实验仪4三、实验原理一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图三所示。如果把小球稍微拉开一定距摆角示板指导线装置底座线长调装置节光电门二THQDB-1单实验仪机械装置简图图型摆GG1G2TθAOB图三球受力分析摆THQDB-1型单摆实验仪5离，小球在重力作用下可在垂直平面内做往复运动。单摆一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5时，可以证明单摆的周期T满足下面公式:glT2（1）224Tlg（2）设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为l（摆长）。由图三可知，小球受重力G和线拉力T作用，重力可分解为作用在小球上的切向力1G和与拉力反向上的力2G，其中切向力的大小为：sinsin1mgGG（3）它总指向平衡点O。当角很小时，则sin,切向力的大小为mg，按牛顿第二定律，质点的运动方程为gmma切（4）mgdtdml22（5）THQDB-1型单摆实验仪6即lgdtd22（6）这是一个简谐运动方程，可知该简谐振动角频率的平方等于lg，由此可得：lgT2（7）glT2据上式可知，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关。如果测量出单摆的周期和摆长，就可以计算出重力加速度224Tlg实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t，则ntT，因此2224tlng（8）THQDB-1型单摆实验仪7式中l为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度l，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知T2和L具有线性关系，即LgT224。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T2～L曲线的斜率求出g值。当摆动角度较大（5）时，单摆的摆动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系2θsin43212θsin211gl2πT42222（9）当摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。单摆在摆角5°时，其摆动周期与其摆幅无关，这是单摆的重要特性，称为单摆的等时性。四、实验内容:对同一单摆长度l，在5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动n个周期所用的时间，计算出周期T求出重力加速度。研究周期与摆球质量的关系，验证单摆等时性原理。THQDB-1型单摆实验仪8(1)取细线约一米，下端悬挂直径为20mm的小球，使用卷尺来测量单摆长度l（从摆线悬点到小球质心的距离）。（2）用光电计时装置测时间。打开电源开关，设定摆动周期数n值。（3）拉开单摆的小球，使其平行摆角指示板，在角度小于5°的情况下不施加力释放小球使其做自由摆动，用计时装置测出摆动n(1＜n＜60)个周期所用的时间t，在测量时要注意选择摆动小球自由摆动时按执行键开始计时，具体操作方法详见使用说明书,实验时如摆球做圆锥摆需重新使小球做自由摆动再测量。（4）将摆球换成直径为15mm的小球重复上述实验，验证摆球质量对周期的影响。注意事项：实验过程中请勿移动导线装置和摆角指示板的位置，摆长改变时根据需要调节光电门的位置。实验中若发现某组数据与其他数据有明显偏差，需将这组数据进行修改后再记录。例如2.0032.0031.9832.0032.003五组数据中，第三组与其它几组有明显偏差，故应修改第三组数据。先使小球停止摆动并将其拉离平衡点，按执行键直到出现“P300.000”后，再使小球恢复摆动，重新测量第三组数据。以上操作不影响其他数据，而且多次测量的平均值CA将自动随之改变。五、数据处理:1．对同一长度l的单摆多次进行n个周期的测量，用计算法求重力加速度。THQDB-1型单摆实验仪9测量数据如表Ⅰ：摆长范围为80cm～100cm实验时根据自己的需要选择摆长和周期个数。表Ⅰln=d=（小球直径）名称次数nT(s)(n个周期总时间)T(s)（平均周期值）1P1=C1=2P2=C2=3P3=C3=4P4=C4=5P5=C5=平均值由式（2）224Tlg计算重力加速度值，并计算出相对误差00100ggE，式中g＝计算值－理论值，g为理论值。THQDB-1型单摆实验仪102．改变小球直径，验证摆球质量对周期的影响。ln=d=（小球直径）名称次数nT(s)(n个周期总时间)T(s)（平均周期值）1P1=C1=2P2=C2=3P3=C3=4P4=C4=5P5=C5=平均值将测得的周期与实验1所得结果进行比较，说明摆球质量对周期的影响。六、思考题1．为什么测量周期时不宜直接测量摆球往返一次摆动的周期？2．单摆公式glT2在摆角很小（即0）时才严格成立，当0时，单摆公式为THQDB-1型单摆实验仪11)2sin411(22glT那么当5时，所测得的周期比用glT2所得结果是大还是小。THQDB-1型单摆实验仪12THQDB-1型单摆实验仪使用说明书THQDB-1型单摆实验仪由光电计时器、实验架两部分组成THQDB-1型单摆实验仪测试面板如图所示1．开启主机电源后参量显示“——”，数据显示“————”若情况异常（死机），可参量显示数据显示计时指示功能键1234567图一THQDB-1单摆实验仪面板型THQDB-1型单摆实验仪13按复位键，即可恢复正常。按键“置数”、“执行”、“查询”、“返回”有效。开机默认周期数为30，执行数据皆空，为0。2．置数（预置测量周期数n）按“置数”键，参量显示“n=”，数据显示“30”，按“上调“键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数可在1—60范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“StEnd”。更改后的周期数不会保存，一旦切断电源或按“复位”键，便又恢复为默认周期数30。周期数只要预置完毕，除切断电源、复位和再次置数外，其他操作均不改变预置的周期数。3．执行“置数”结束后，即可进行测量。测量时先将摆球拉起（摆角小于5o）再按“执行”键，计时仪器显示“P100.000”。然后在与摆角指示板平面平行面内轻轻释放小球，让其自由摆动，，当小球通过光电门时开始计时，这时计时指示灯点亮。随着小球摆动，仪器开始连续计时，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时指示灯熄灭。此时仪器显示第一次测量的总时间。重复上述步骤，可进行多次测量。本机设定重复测量的最多次数为5次，即P1、P2、P3、P4、P5，超过5次时，又从P1开始。执行键还具有重新测量功能，例如要重新测量第三组数据，拉起小球按执行键直到出现“P300.000”后放开小球，即可重新测量第三组数据。THQDB-1型单摆实验仪144．查询按“查询”键，可查询每次测量的周期（C1-C5）和多次测量的周期平均值CA，及当前的周期数n，若显示“no”表示没有数据。5．返回按“返回”键，系统将无条件的回到初始状态，参量显示“FU”，数据显示“————”，这一操作将清除当前状态的所有执行数据，但预置周期数不改变。6．复位按“复位”键，实验所得数据全部清除，所有参数恢复初始时的默认值。注意事项：1．在使用过程中，若遇强磁场等原因而使系统死机，请按“复位”键或关闭电源重新启动。但以前的一切数据都将丢失。2．为提高测量精度，可先让摆球自由摆动，当小球离开光电门时，再按“执行”键进行计时。THQDB-1型单摆实验仪15实验架：实验架的基本结构如图二所示，实验前先调节底座上的螺丝使摆线处于摆角指示板0刻线，调整光电门的位置，使小球位于光电门中心并恰好挡住光电门小孔。实验时不需要调节线夹和摆角指示板的位置，可通过线长调节装置改变摆长。摆长改变后需重新调整光电门的位置。摆角示板指线夹底座线长调装置节光电门图二THQDB-1单摆验仪机械装置简图型实