TI图形计算器与高中数学教学1

1TI图形计算器与高中数学教学第一讲图形计算器应用简介一、图形计算器在新课程中的定位本次培训的目的和意义——兼谈图形计算器与数学课程整合的意义关键词：课程标准数字化信息技术整合数学活动信息素养1.上海市二期课改的《课程方案》开宗明义地阐明了“依托上海建设国际化大都市和数字化城市的教育环境，构建以德育为核心，以培养学生创新精神和实践能力为重点，以完善学习方式为特征，以应用现代信息技术为标志，关注学生学习经历和促进每一位学生发展”的课程体系。2.《上海市中小学数学课程标准》中，从6个方面对二期课改中小学数学课程的理念作了介绍，其最后一点就是：“加强现在信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合。”其中指出：（1）现代信息技术的迅速发展和广泛普及，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海市中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程必须大力加强现代信息技术的应用，发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用，使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。（2）应在现代信息技术的背景下，对数学课程内容进行必要的调整和更新，同时进行体系结构的创新，加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道，促进数字化学习的开展，推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。3.《上海市中小学数学课程标准》中，在课程设计思路中也明确提出：“以现代信息技术的适切介入为手段处理课程内容。其中第一次明确提出了“数字化数学活动（DIMA）”的概念。大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（简称DIMA），建立以计算机、计算器为支撑、拥有智能软件和丰富课件、联接信息网络的DIMA平台。利用DIMA2平台，改善数学内容的处理方式和呈现方式；让学生在计算机（器）环境下自主学习，进行实验、探索和研究，完善学生的学习方式。4.《上海市中小学数学课程标准》中，对数学课程目标从“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度给予了详细的阐述。其中明确提出：“计算器（包括科学计算器、函数型计算器和图形计算器）应成为学生在数值运算和探索研究中经常使用的学具。……利用计算机（器）在作图、模拟、数据处理等方面的强大功能，调整课程内容的取舍、重点和体系结构，改善内容的呈现方式及其学习过程。”5.教学活动是课程实施的重要一环。《上海市中小学数学课程标准》中，要求教学应当“遵循规律，关注过程。”其中又谈到了“创设良好的认知环境，有效应用现代信息技术。”“现代信息技术进入数学课堂，大大地拓宽了数学学习的渠道和促进了学生学习方式的改变。教学的过程，应为发挥信息技术的作用留下足够的空间，利用DIMA平台，组织开展数字化数学活动，改进数学教学的过程，改善学生学习的方式。”6.《上海市中小学数学课程标准》在“课程保障”中要求：“完善数字化数学活动平台相关设备的配置。”学校应为在数学教学中有效应用现代信息技术、开展数字化数学活动提供必要的设备，及早建立和逐步完善DIMA平台。数学教师必须掌握使用计算机（器）的基本技能，学会DIMA平台的基本操作和应用；学校数学教研组有一批在应用现代信息技术方面达到较高水平的骨干教师，他们能在合理使用已有的教学软件和课件实施教学、进行课件的开发和管理、指导学生利用网络进行学习等方面起带头、引路的作用，在DIMA平台和资料库的建设中发挥积极作用。这些《课标》原文进一步向我们指明了本次培训的意义：将图形计算器作为目前推进课程改革、转变教与学方式的信息技术“平台”；通过实践研究，为数学课程与信息技术整合积累经验，为数学新课程的全面实施提供资源和保障；为图形计算器技术在数学新课程中有效实施培养一批骨干教师，为我区进一步普及图形计算器技术应用奠定教师和资源的基础。TI图形计算器资源网站简介3中国区教育网站首页二、图形计算器的基本功能与特点TI图形计算器基本功能的研究1.开关机.（P2）注：页码表示《用图形计算器学数学》（高一第一学期）上的页码.2.键盘介绍.（P2）3.基本设置MODE；（P3和P92）4.代数运算举例：例1：验证：23sin32；【说明】相关功能：正弦、除法（分式）、、求平方根等；例2：求值：2loge解法一：解法二：开机关机图形功能键与组合：调节对比度光标键科学计算器高级功能键执行键开机关机图形功能键与组合：调节对比度光标键科学计算器高级功能键执行键图形计算器4【说明】计算器的合理应用需要数学知识加以保障，运用计算器的过程就是数学知识的应用过程.例3：设函数43()1xfxx；（1）当27x时，求(27)f的值；（2）求函数的定义域；（3）求方程()3fx的近似解.5【说明】相关功能：求x次方根；绝对值；小数化分数；函数输入、视窗设置、函数作图、数据跟踪、运算表设置、列表显示、图形中求交点运算等.5.相关菜单或命令介绍：（1）MATH菜单简介（P11和P93）（2）显示格式设置[2nd]FORMAT；（P3）（3）快速窗口设置ZOOM；（P4）（4）运算表设置[2nd]TABLE（P4）（5）窗口设置WINDOW（P10）6.图形功能举例：例1：研究函数13()fxx和2()3gxxx图像交点个数.7.操作练习：1.课本例题操作；2.求函数(4)(32)yxxx的零点、极值、导数(2)f和区间0,2的定积分.3.拓展研究：问题1：试用图形计算器作下列函数的图像，并开展交流（1）223()1xxfxx；（2）21()1xfxx；（3）21()1fxx；（4）222()1xfxx；（5）221()1xfxx；（6）221()1xxfxx.问题2：针对上述函数及其图像，试提出一个研究问题并开展研究.6附：WORKSHEETTI83WorksheetName:Subject:AbsoluteValueandPiecewiseFunctions1.232fxxahkDirectionofOpeningCoordinatesoftheVertexSlopeofGraphonLeftSideSlopeofGraphontheRightSide2.2123fxxahkDirectionofOpeningCoordinatesoftheVertexSlopeofGraphonLeftSideSlopeofGraphontheRightSide73.3fxxahkDirectionofOpeningCoordinatesoftheVertexSlopeofGraphonLeftSideSlopeofGraphontheRightSide4.122fxxahkDirectionofOpeningCoordinatesoftheVertexSlopeofGraphonLeftSideSlopeofGraphontheRightSide85.3,121,1xxfxxx6.4,21,2xfxxx97.23,23,2xxfxxx8.2,13,22,2xfxxxx10三、案例研究——《图形计算器应用于函数性质的教学》案例1：函数的奇偶性开展函数奇偶性教学，图形计算器能够很好的发挥图像的优势。这是许多教师用图形计算器尝试奇偶性教学的主要出发点。图形计算器将函数图像的两种对称性十分直观的表现在了计算器屏幕上。奇偶性的教学重点就是学生对于奇偶性概念的获得，常规的教学流程也还是适合图形计算器的应用的，例如教学片断一；奇偶性教学的难点在于学生掌握应用奇偶性的概念来分析函数的奇偶性，这个难点的突破在于学生的思维，图形计算器若处理不当甚至会起到反作用，削弱学生对严格定义的认识，为此这堂课教师精心设计了片断二的一系列问题。片断一：引导学生得到偶函数的概念教师借助图形计算器给出部分函数的图像(如图)，要求学生观察图像特点。师：请同学们观察以后回答，以上三个函数具有怎样的对称性？生：通过观察，函数23yx和函数yx的图像关于y轴成轴对称对称；函数1yx的图像关于原点成中心对称。师：很好。轴对称和中心对称是两种我们在初中的学习中就已熟悉的图形特征。同学们一定还能给出不少其他具有这些图像特征的函数吧？生：图像关于y轴成轴对称对称的图像还有2yx、2yx等；图像关于原点中心对称的函数还有yx、3yx等……师：是啊，的确有很多，随着学习的深入还会越来越多。那么，我们现在对这些函数对称性的认可是基于什么理由呢？生：直观看到的结果。师：那么直观的函数图像所体现的函数性质究竟是什么呢？让我们首先利用图形计算器的列表功能再做一番研究。请你们自己观察这些函数的列表数据。（教师操作演示）此处，教师引导学生用函数自变量与函数值数据的关系来描述函数图像对称的特性。教师要求学生自制类似表格研究并思考如何叙述所观察到的结论：X-11-22-aa()fx师：从这些函数自变量与函数值数据的规律，你能得到怎样的结论？生：（经几位同学的补充完善）函数23yx和函数yx的共同点是当自变量互为11相反数时，函数值相同！而函数1yx等的共同点是当自变量互为相反数时，函数值也互为相反数！师：很好。其实这两类函数所具有的性质就是今天我们所要研究的课题“函数的奇偶性”。其中，图像关于y轴对称的这类函数我们称之为偶函数。结合刚才同学们的观察和描述，我们一起来尝试从中提炼出偶函数的定义……教师通过引导，逐步给出偶函数的概念：如果对于函数()yfx的定义域D内的任意实数a，都有()()fafa，那么函数()yfx称为偶函数。教学过程中，教师同时突出了概念中的定义域、自变量的任意性等关键词。并进一步提问并指出，函数定义域关于原点对称是该函数为偶函数的必要条件。完成了这一环节后，教师要求学生类比上述研究方法，探求奇函数的定义。点评：教师利用图形计算器的图像和列表功能，引导学生“观察现象——总结规律——提炼概念”的过程。学生经历了这一阶段后，能尝试自主地建构起奇函数的概念。因此，教师采用的教学方法是成功的。这里，图形计算器起到的作用也是十分明显的。第一，即时给出了函数图像；第二，教师利用计算器的列表功能，将函数自变量与函数值的关系作为一种现象呈现给了学生，学生从中发现并获得了重要的信息，并最终提炼成了函数概念。图形计算器所起的作用正是提供了学生自主学习的平台和探究的素材。因此，这无疑是发挥了计算器优势，将理念和技术较好结合的成功细节。片断二：辨析函数奇偶性和函数图象的关系师：我们知道，若函数图像关于原点成中心对称，则此函数是奇函数；若函数图像关于y轴成轴对称图形，则此函数是偶函数。奇函数与偶函数的图像特征为我们判断函数的奇偶性带来了很多方便。但是，我们是否可以直接借助图像来判断函数的奇偶性呢？让我们来看这个函数。教师通过计算器，直接给出函数的图像（解析式暂不给出，仅观察图象）：判断下列函数的奇偶性:师：问题一：观察图像，你认为此函数的奇偶性如何？（此函数为222234xxxxxy）生：好像是偶函数。（学生在教师的暗示下变得不太确定结论了）师：好像是关于y轴对称是吧？那我们如何来进一步分析呢？你们给出方法，我来操作演示，好么？学生提出方案，师生共同发现：学生首先提出列表观察。从中发现了当自变量等于1和2时，函数值不存在；其他同学利用数据跟踪的方法，按下，输入，计算器上显示出当1x时函数值为1。输入，12计算器上显示出