SARS的传播论文

1SARS的传播摘要SARS，也称“非典”，是一种新的传染性很强的疾病，SARS的爆发与蔓延，严重威胁了人们的健康和生命安全，进而影响了国家的经济发展，并且SARS的变异很快，专家认为SARS不大可能在短期内被“消失”或自动消失，SARS对人类的威胁以及危害将是长期的，同时，SARS又是可防可治的且其传播具有一定的规律，所以，建立关于SARS疫情分析的模型具有一定的意义。它有助于研究SARS的传播与扩散特征，并利用相关数据预测各地区的疫情走势，从而帮助政府、专家等认识疫情，为做出相应的措施解决问题提供合理性、科学性建议，对安排后续工作有很大的帮助。对于问题1，我们主要通过判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际等判断附件1中的早期模型对疫情前期的发展是合理的，对疫情的后期发展的合理性不强；通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际等判断其实用性不强。对于问题2，在附件1中的模型的基础上，我们将数据更加完善化，运用SIR模型将易感人数、感染人数、移出人数明确出来，并利用常微分方程模型将疫情发展过程中平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限表现出来，从而使模型更加合理可靠。再结合现实生活中各种数据采集的困难以及模型操作的困难等方面说明建立一个理想化模型的困难之处。对于问题3，运用双变量ARIMA模型分析有无SARS影响的不同时期的波动参数，并用matlab制作出相应的图像；运用SPSS中的多线线图制作出不同月份的旅游人数随年份的变化而变化的曲线图，从而得出SARS对旅游业有影响，在SARS爆发的年份旅游人数明显减少，旅游业收入减少，进而预测SARS的爆发不仅影响了人们的身体健康还影响了国民的经济收入。对于问题4，我们主要通过传染病对人民生活健康乃至国家安全的影响，以及传染病模型在人类与疾病的斗争过程中起到的作用综合分析建立传染病数学模型的重要性。关键词：SARSSIR常微分方程ARIMA模型matlabSPSS多线线图2一、问题重述SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。要求对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）评价附件1所提供的一个早期的模型的合理性和实用性。（2）建立自己的模型，说明为什么该模型优于附件1中的模型；特别要说明建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型的困难在哪里？并对卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。（附件2提供的数据供参考）（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。（附件3提供的数据供参考）（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。二、问题分析(一)问题1的分析问题1要求判断附件1中的模型的合理性和实用性，对于合理性主要判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际；对于实用性主要通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际。通过分析得出：该模型对早期疾病来说具有比较好的适应性，有一定的借鉴价值，是比较合理的，但随着病情的蔓延，该模型与实际情况产生了差距，这时便不合理了；从总体上说，虽然此模型只适用于早期，但对以后各种病毒的模型的建立提供了有益的参考，所以该模型具有一定的现实意义，是值得肯定的。此外，该模型采用的数据不全面，整个过程主观思想较强，未结合实际情况综合分析问题，模型的一部分分析更是脱离了实际，实际应用范围受到了限制，所以该模型的实用性不强。(二)问题2的分析建立合理的数学模型来研究传染病，能使人们定量地认识传染病的发生、发展规律，为预防、控制传染病提供一个合理、正确的方向，从而制定出高效、有用的应对方案，具有不可估量的现实意义。对附件1中的模型进行分析可知，其具有对人数（易感人数、感染人数、死亡人数）的定义与划分不明确，对参数L、K的设定具有一定的主观性，对地区的预测数据不准确等缺点。要建立比附件1中的模型更优的模型，可以通过分析SARS系统动力学概念3模型（附件2），建立SIR模型将各类人划分清楚并得到相应的数据，再综合分析影响疫情发展的因素，利用常微分方程模型将疫情发展过程中平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限表现出来，从而使对应的参数的设定更加合理可靠。通过实际数据的拟合得出模型的合理性与实用性，进而确定模型的正确性。要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型需要综合分析实际生活中数据的采集、多类因素的影响对建立模型造成的困难，对卫生部采取的措施的评论需要综合分析该措施为“消灭”疾病带来的作用以及人们的反应等。(三)问题3的分析通过收集SARS对旅游业影响的数据（附件3），运用双变量ARIMA模型得出有无SARS影响的不同时期（2002年与2003年进行比较）的波动参数，分析波动参数可以得出北京市在受到SARS的影响前后旅游人数的波动情况；再运用SPSS中的多线线图制作出不同月份的旅游人数随年份的变化而变化的曲线图，从而得出不同年份在相同月份旅游人数的变化情况，进而得出SARS对旅游业有影响，在SARS爆发的年份旅游人数明显减少，旅游业收入减少，进而预测SARS的爆发不仅影响了人们的身体健康还影响了国民的经济收入。(四)问题4的分析问题四要求给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。人类对疾病的抗争从人类文明开始便有了，传染病严重影响了人民生活健康乃至国家的安全，通过分析传染病模型在人类与疾病的斗争过程中起到的作用以及实用意义，综合分析建立传染病数学模型的必要性，从而得出建立数学模型的重要性。三、模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2．假设各地区的总人数可视为常熟，不考虑流入人口与流出人口的影响；3．假设这段时间正常出生、死亡的人口变动可以不计；4．假设每个人被感染的几率一致，且康复的人不会再被感染；5．假设被隔离、接受治疗、死亡的人都不会再感染别人；6.假设气温、气压等自然因素不会影响SARS的传播；7.假设SARS发生前后，其他的旅游行为影响因素（旅游景点的价格、季节问题、旅游者的消费水平等）都保持不变。四、定义与符号说明N0：初始时刻的病例；L：平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限；K：某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率；S：易感人群；0：初始易感人数；I：SARS感染人群；4R：移出人群；N：地区总人数；k：感染者的日接触人数占总人数比率；l：日移出人数和感染人数比率；Ρ：阈值（=l/k）；Zt：t时刻旅游人数与去年同期旅游人数的比率；wit：第i个外部事件在t时刻的波动参数；Iit：第i个外部事件在t时刻的波动函数；Nt：季节波动函数；t：时间参数；It：SARS的波动函数；Zt：SARS爆发后t时刻入境旅游人数与去年同期入境旅游人数的比率；wt：SARS爆发后t时刻的波动参数。五、模型的建立与求解第一部分：准备工作数据的处理北京市接待海外旅游的人数在1997年—2002年有具体1月—12月的数据，在2003年只有1月—8月的数据，所以在运用ARIMA模型运算波动参数以及用SPSS制作多线线图时均只采用前8个月份的数据进行比较；运用matlab制作2002年—2003年的人数波动图时便使用了1月到12月的全部数据，通过2002年旅游人数的走向以及前面分析的各年份之间人数变动的联系便可预测对应的2003年的人数变动。第二部分：问题1的模型模型I1.问题1要求判断附件1中的模型的合理性和实用性，对于合理性主要通过判断模型的建立是否有根据，结果是否切合实际；对于实用性则主要通过判断模型能否模拟真实情况，以量化指标指导实际。2.模型I的建立和求解①a.早期模型合理性分析：模型的合理性关注的是模型的建立是否有根据，结果是否切合实际。该早期模型考虑到每个病人直接传染他人的时间是有限的，这点是合理的，但它把平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限（L值）直接设定为20天，这与后期政府采取措施以及人们普遍多加注意之后不符，这时便不合理了；另外，该模型把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉的想法较切合实际，是合理的，但是其利用半模拟循环计算的办法计算到达L天的病例，该算法欠缺考虑，适合前期疫情的发展，对后期病例的增加以及人们采取措施后不符，易出现误差，这时便不合理了。b.早期模型的合理性的评价：该模型对早期疾病来说具有比较好的适应性，有一定的借鉴价值，是比较合理的，但随着病情的蔓延，该模型与实际情况产生了差距，这时便不合理；从总体上说，虽然此模型只适用于早期，但对以后各种病毒的模型的建立提供了有5益的参考，所以该模型具有一定的现实意义，是值得肯定的。②a.早期模型实用性分析模型的实用性关注的是模型能否真实全面地模拟真实情况，以量化指标指导实际，从而得出一些结论或方案解决问题。该早期模型没有对SARS的发展阶段了解透彻，对公布累积病例的数据也只简单地运用了疫情发展的前期数据，没有运用后期疫情稳定的相关数据，所以模型的范围受到限制，只对早期的有实用性，对疫情后期实用性不强。参数K代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，早期模型为了简单起见，从开始到高峰期间均采用同样的K值（K=0.16204），到达高峰期后，又将K值改为0.0273，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据。显然，这种想法不切合实际，因为参数K与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关，只是主观地以设定的参数进行人工调整，结果必定会产生误差，所以该模型并未对实际情况进行充分的考虑。同理，参数L表示平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，早期模型对参数L也是直接设定为20，并未综合考虑实际生活中L的变化，实际的L应该随着疫情的发展趋势以及人们的重视程度的改变而改变，单纯地设定为20势必使模型只简单地模拟片面的真实情况，并不能将实际问题真实地反映出来。b.早期模型的实用性的评价：该模型采用的数据不全面，整个过程主观思想较强，未结合实际情况综合分析问题，模型的一部分分析更是脱离了实际，实际应用范围受到了限制，所以该模型的实用性不强。3.模型I的结论附件1中的早期模型对疫情早期具有一定的合理性和实用性，但其未联系实际综合考虑影响疫情发展的诸多因素，主观思想较重，对疫情后期，该模型的合理性与实用性不强，但该模型具有一定的借鉴价值，对以后各种病毒的模型的建立提供了有益的参考，具有一定的现实意义，是值得肯定的。第三部分：问题2的模型（一）模型II1.通过借鉴附件1中的模型，利用SIR模型进行参数反演，并与退火法结合，改善了模型的不足之处，从而得到一个相对较为合理可用的模型。2.模型II的建立和求解（1）SIR模型与以往从医学角度考虑各种疾病的病理知识不同，它是按照一般的传染病机理，并通过多次传染病数据的验证建立起来的。采用SIR模型可以对疾病的传播过程进行参数反演和趋势预测，预测疫情的动态变化趋势，并用于疫情时间传播过程的情景模拟，同时，与退火法和常微分方程相结合可以解决刚性微分方程求解和非线性极值问题，使运算较为简便、精确，所以，问题2要建立一个优于附件1中的模型的SARS传播数学模型，适合用此模型。（2）S→I→R图1SIR模型图1中S为易感人群，I为SARS感染人数，R为移出人数（包括治愈、死亡、隔离等）6模型具体形式如下：dSdt=-kS(t)I(t)(1)dIdt=-kS(t)I(t)-lI(t)(2)dRdt=lI(t)(3)S(t)、I(t)、R(t)满足：S(t)+I(t)+R(t)=N（4）N为该地区总人数。k为感染者的日接触人数占总人数的比率，l为日移出人数和感染人数比率。设0为初始易感人数，假定R（0）=0，则由式（1）、（3）和（4）可以得出：dRdt=l（N