平面向量课堂练习题及答案

1(三)平面向量课堂练习题一、选择题1、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是A、),2()2,21(B、(2，+∞)C、(21，+∞)D、(－∞，21)2、设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有①存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；②|a·b|=|a|·|b|；③2121yyxx；④(a+b)//(a－b)A、1个B、2个C、3个D、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6，2)平移后，它的一条对称轴是x=4，则θ的一个可能的值是A、125B、3C、6D、124、ΔABC中，若BCBAACAB，则ΔABC必约A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点P与ΔABC的关系是A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC中，aBC，ABc，CAb，则accbba=A、1.5B、－1.5C、0.5D、－0.5题号123456答案二、填空题1、已知a=(cosθ，sinθ)，b=(3，－1)，则|2a－b|的最大值为____________2、已知P(x，y)是椭圆1422yx上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值范围为________________23、设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m,n之间的一个运算“×”为m×n=(ac－bd，ad+bc)，若已知p=(1，2)，p×q=(－4，－3)，则q=____________4、将圆x2+y2=2按a=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________三、解答题1、已知21eea，2134eeb，其中1e=(1，0)，2e=(0，1),计算a·b，|a+b|的值2、已知平面内三向量a、b、c的模为1，它们相互之间的夹角为1200。（1）求证：cba)(；（2）1||cbak，求k的取值范围。3、设两个向量1e、2e满足|1e|=2，|2e|=1，1e与2e的夹角为600，若向量2172eem与向量21een的夹角为钝角，求实数的取值范围。4、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且oOCOBOA543，求：OBOA，OCOB，OAOC。5、设a=(m，n)，b=(p，q)，定义向量间运算“*”为：a*b=(mp－nq，mq+np)。（1）计算|a|、|b|及|a*b|；（2）设c=(1，0)，计算cosa*b，a及cosb，c；（3）根据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？36、已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，0αβπ。（1）求证：a+b与a－b垂直；（2）若ka+b与a－kb的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若1BCAC，求sin2α的值；（2）若13||OCOA，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角。8、已知a=(2，2)，b与a的夹角为43，且a·b=－2。（1）求向量b；（2）若t=(1，0)，且b⊥t，c=(cosA，2cos22C)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|b+c|的取值范围。49、已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|=|b|=1，c=a+(x2－3)b，d=－ya+xb，a⊥b，若c⊥d，且|c|≤10。（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；（2）求函数f(x)的单调区间。10、平面向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OP=(2，1)，点M为直线OP上一动点。（1）当MBMA取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。5参考答案选择题1－5ACADDB填空题1.4，22626(,)33，3（－2，1），4－1或－5，解答题1a·b＝1，|a+b|＝292：k0或k－23：14141(7,)(,)2224：OBOA＝0，OCOB＝－0.8，OAOC＝－0.65：|a|=22mn|b|=22pq|a*b|=2222()()mnpqcosa*b，a=cosb，c=22ppq6:27:sin2α=59;68(1)(-1,0);(0,-1)(2)25[,)229:y=x3-3x[6,6]x增区间(,1];[1,)减区间[1,1]10：（1）（4，2）（2）4171711：（1）y=x+1(2)存在B(2,4);C(-1,-3)或91841123(,),(,)772828BC