y从问题到方程导学案

4、1从问题到方程【学习目标】1、探索实际问题中数量关系，并用方程描述。2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。3、通过用多种不同方式描述具体问题中数量之间的相等关系，体验用方程的优越性，初步感受方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型。【学习重点、难点】重点：一元一次方程的概念，初步感受方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型。难点：用方程描述简单问题中数量之间的相等关系。【学习过程】1g5g一、情景创设，引入新课1、天平在什么情况下平衡？2、怎样描述右图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系？小结：方程是的“天平”，是解决实际问题的有效模型。二、探究新知问题1：学校进行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，我们班赛了12场，共得20分。怎样描述题目中的数量之间的相等关系？问题2：按下图方式搭小鱼，┅┅n条小鱼共140根火柴棒怎样描述图中数量之间的相等关系？问题3：丢番图的墓志铭古希腊数学家丢番图（Diophantus，公元3-4世纪）被认为是代数学家的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平介绍，甚至连他的国籍都没有明确的记载。然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年，他感到很幸福，得到一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。”怎样描述墓志铭上数量之间的相等关系？想一想：1、今年小红5岁，爸爸32岁。如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的14，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2、我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？3、观察本节课得到的方程：215x、2(12)20xx、15(32)4xx、114134xx这些方程有哪些共同特点？，像这样的方程叫做。4、请写一个一元一次方程，根据方程编制一个实际问题.三、课堂小结谈一谈这节课你有什么收获？四、课堂练习1、下列各式中那些是一元一次方程？（1）10-12=-2（3）x+2y=6（3）3y-1=y（4）x2+3=5x(5)3x=02、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：(1)一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t。设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程（2）把15kg大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余2kg，若设每个袋子装大米xkg，则可得方程_________________．（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h。设甲乙两城市间的路程为xkm，可得方程五、作业98页习题4.1第1、2、3、4题