[09真题]2009年浙江省余姚中学保送生选拔卷数学试题[word][评分标准]

-1-余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）（本卷满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222babap，则p的最小值是（）(A)2005(B)2006(C)2007(D)20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().(A)2124LS(B)2124LS(C)21SL42(D)21SL423、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）（A）21（B）22（C）25（D）265、方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（）。（A）8(B)6(C)4(D)26、已知一组正数12345,,,,xxxxx的方差为：222222123451(20)5Sxxxxx，则关于数据123452,2,2,2,2xxxxx的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°α180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0cab)，则a、b、c一定满足的关系式为()（A）2b=a+c（B）bca（C）bac111(D)bac111二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________.-2-10、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F.若baBEEF，那么BEGE等于.11、已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①ab0；②2a+c0；③4a+c0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若22PFPE=8，则AB等于．13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x71，yB=x73。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分）15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．ABCGFEDOBAyxPDABCEF-3-17．在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程kxxkxx3132的解，求实数k的取值范围．18．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值-4-19．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?20．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由．(2)若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长.-5-初三保送生选拔数学答题卷一、选择题（每小题5分、共40分）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分）9、_____________10、______________11、_____________12、____________13、______________14、_____________三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分）15、16、班级______________________姓名__________________学号____________………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………DABCEFOBAyxP-6-17、18、-7-19、-8-20、-9-参考答案一、选择题：1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，8、D二、填空题：9、95；设方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=a,x1x2=b∴x1x2-(x1+x2)=b-a=2005∴(x1-1)(x2-1)=2006=2×17×59因为59为质数，故x1-1,x2-1中必有一个是59的倍数，取x1-1=34,x2-1=59，则x1+x2=95，∴a的最小值为95；10、ab；11、①②③；12、4；13、1.75；14、865或215；三、解答题：15．∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1．设S△AEF＝x，则S△DEF＝x1，又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，所以，xxAFDE1，而△DEF∽△ACF，则有xxxAFDFSSACFDEF1)1(222．整理解得215x．故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝255．16．解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，得32bk，令0y得bxk，则OA＝bk．令0x得yb，则OA＝b．-10-2221()21(32)214129213[(2)24]212.AOBbSbkkkkkkkk所以，三角形AOB面积的最小值为12．17．原方程可化为0)3(322kxx，①（1）当△＝0时，833k，4321xx满足条件；（2）若1x是方程①的根，得0)3(13122k，4k．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21x；（3）当方程①有异号实根时，02321kxx，得3k，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，3k，另一个根为23x，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是833k或4k或3k．18．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是1500byax，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得1529)1()10)(5.1(ybxa．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得5.1563)1()5)(1(ybxa，③由①、②、③得.5.685,44105.1ayxayx④－⑤×2并化简，得④⑤-11-1862yx．（2）依题意，有205＜yx2＜210及1862yx，54＜y＜3255，由y是整数，得55y，从而得76x．答：（1）x、y的关系1862yx；（2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．19．在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．20．（1）垂直，证略.（2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN=2–3，B、D在AC同侧，MN=2+3.