MIMO_BIT

多天线技术ABeijingInstituteofTechnologyMIMO的历史MIMO是一个时代的象征MultipleInputMultipleOutput=MIMOMIMO是一项取得巨大成功的技术（工业界；学术界）MIMO造就了无数知名教授MIMO的应用MIMO信道抽象往往是理论研究的第一步MIMO模型MIMO的信号模型：MIMO信道模型MIMO信道模型1.Flatfading时域弥散会引起频率选择性衰落；频域弥散会引起时域选择性衰落2.SelectivefadingMIMO信道模型时间上的傅里叶变化是频率谱空间上的傅里叶变化是角度谱时间和频率总是相伴的空间和极化是MIMO技术的两大特色域的概念是正交集合的物理化概念时域；频域；空域；码字域，极化域MIMO的理论基础如何去理解MIMO1.信息论Howmuch香农2.信号处理Howaccurate维纳，傅立叶3.其他纳什，…没有哪一种数学是万能的。一个例子如果没有噪声ˆHH-1s=(HH)Hr线性方程组求解投影定理最大似然准则高斯分布随机与概率世界上没有真正随机的事物，为什么我们要相信随机理论？随机理论是对经验主义的理论升华。如果我们靠经验做事，概率化是我们唯一可以做的。高斯分布为什么是高斯分布？对称性：钟形函数可处理性：积分，求导都很容易，描述也很容易大数定理：实用性很强最差性：往往研究最差情况是最有意义的高斯分布重要性质1.高斯变量经过线性操作依然是高斯变量；2.高斯分布可以由其一阶矩和二阶矩完全确定。高斯分布概率密度函数特征函数两维高斯分布多维高斯分布1222022211()exp[()]2211exp[()](2)2Nnnnnnpxaxax多维高斯分布1111222212112(,,)modpppppppxxxyyyxxxyyyJyyxxxyyyJacobianMatrix1/2x=Σsμ多维高斯分布多维高斯分布特征函数：多维高斯分布在通信中，我们经常遇到的是复高斯分布。实高斯分布是基础。多维复高斯分布2var()(||)xujvExEujEvxExEx准备知识：222222222211(,)exp[()]22221111exp[()]exp{[()()]}2222puvuavbuavb多维复高斯分布多维复高斯概率密度函数11()exp()dfHxxKxK多维实高斯概率密度函数多维复高斯分布几点思考：1.对于复高斯分布，不已可以用雅克比矩阵直接推概率密度函数。2.复高斯分布可以看成更多维的实高斯分布。3.在均值，相关矩阵的推导上，实高斯分布的推导方法依然适用。多维复高斯分布循环对称性多维复高斯分布Multi-dimensionalGaussianDitributionMIMOChannelCapacityEntropy：EntropyofGaussianDistribution：MIMOChannelCapacity所有均值为零，相关矩阵为Ｐ的分布中高斯分布具有最大熵。MIMOChannelCapacityConditionalEntropy：MutualInformation：ChannelCapacity：MIMOChannelCapacityEigenvalueDecompositionMIMOchannelcapacityAnimportantinequality：Derivationforchannelcapacity：Theoptimalsolutioniswater-filling：MIMO信道容量一个错误的却很有用的逻辑：因为存在奇异值分解，或特征值分解才有注水算法！错误：只是两个事实。有用：成功思考逻辑。MIMO信道容量Water-FillingWater-fillingAlgorithmsOptimizationTheory：LagrangeFunction：Whatisduality？注水算法KKTconditionsForconvexoptimization,KKTconditionsarenecessaryandsufficientconditionsfortheoptimumvaluesWater-fillingWater-fillingcomesfromKKTconditionsWater-fillingKKT条件在满足正定条件的前提下对于一化优化问题（甚至非凸问题来说）只是必要条件。对于工程问题，正定条件一般都满足。Thanks!!!