SPSS第六章.

制作人：夏怡凡第6章SPSS的方差分析主要内容：方差分析概述介绍为什么要进行方差分析，如何进行方差分析的思路；单因素方差分析是看单个控制变量的不同水平是否对观测变量产生显著影响；多因素方差分析是用来研究两个或两个以上控制变量是否会对观测变量产生显著影响；协方差分析通过将难以认为控制的变量设为协变量，在排除协变量对观测变量的影响条件下，分析控制变量对观测变量的作用。6.1方差分析概述方差分析也是统计推断的方法之一，现在在各行各业都有着广泛的应用：农业中寻找影响农作物产量的重要和关键因素可以用方差分析的办法；制定宣传策略时，研究那些影响广告效果的因素中，哪些时主要的，时怎么影响的这种从数据差异入手的分析方法，有助于从另一个角度发现事物内在的规律性。6.1方差分析的基本思想方差分析的相关概念：上述农作物产量、广告效果等最终效果的变量被称为观测因素，或称为观测变量；影响观测变量的因素称为控制因素，或者控制变量；控制变量的不同类别，称为控制变量的不同水平。6.1方差分析的思想方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些是对观测变量有显著影响的，其不同水平及各水平的搭配是如何影响观测变量的；方差分析认为，影响观测变量值变化的有两类：一类是控制变量的不同水平带来的影响；一类是随机因素的影响，主要指抽样误差；6.1方差分析的基本思想（续）方差分析认为：如果观测变量在控制变量各个水平上波动大，则控制变量对观测变量有重大影响，波动不大则是随机因素造成的；衡量是否产生明显波动是通过检验观测变量在控制变量各水平上的分布是否出现了显著差异来实现的，如果有差异就有波动，反之没有；6.1方差分析的思想（续）在下述条件下，可以将分布的差异变成均值的差异：观测变量总体服从正态分布；观测变量各总体方差应该相同；总之，方差分析从观测变量的方差入手，检验均值是否显著差异，分析控制变量是否给观测变量显著影响，进而对控制变量各水平对观测变量影响程度进行分析；方差分析可分为单因素、多因素方差和协方差分析6.2单因素方差分析单因素方差分析用来研究一个控制变量的各个水平是否对观测变量产生显著影响；例子：不同施肥量是否对农作物产量带来显著影响；考察地区差异是否影响妇女生育率；都可以通过单因素方差分析得到结论；6.2.1单因素方差分析的思想6.2.1单因素方差分析注意的问题明确观测变量与控制变量；剖析观测变量方差，方差分为组内和组间平方和；观察总的离差平方和以及各部分的关系；如果相比组内平方和，组间平方和显著大于组内平方和，则差异显著，否则差异不显著；6.2.2单因素方差分析的数学模型是抽样误差；水平下的理论值，是观测变量在观测：ijiijiijix是水平个数；，是观测变量总的理论值KKKkk1/1用估计量代替理论上的变量。6.2.3单因素方差分析的基本步骤步骤和假设检验相同提出零假设：控制变量各水平下观测变量都没有显著差异，即各水平下均值相等；选择检验统计量：F＝MSA/MSE，分子分母分别为平均组内和组间平方和；计算检验统计量的观测值和概率p值；给出显著性水平，作出决策；6.2.4单因素方差分析的基本操作Analyze菜单ComparemeansOne-WayANONA如下窗口1.5.2.3基本操作（续）Dependentlists:OKPasteResetCancleHelpContrasts...PostHoc...Options...Factor:6.2.4单因素方差分析的基本操作2.将观测变量选入Dependentlists框中；将控制变量选入Factor框中，控制变量有几个不同取值表示有几个水平；点击OK，SPSS会自动计算组间方差，组内方差和F以及对应的概率P的值，计算结果显示在输出窗口中。6.2.5单因素方差分析举例广告形式对销售额是否有显著影响的方差分析；零假设是各种形式下销售额没有显著差异分析结果如下所示结果ANOVA销售额5866.08331955.36113.483.00020303.22140145.02326169.31143BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.ANOVA销售额9265.30617545.0184.062.00016904.00126134.15926169.31143BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.结果分析根据结果，销售额的离差平方和为26169.306，不同广告形式可解释的离差为5866.083，抽样误差引起的变差为20303.222，除以自由度。得到它们的方差分别为1955.361和146.023，F值为13.483，p值近似为零，结论为显著影响根据结果，销售额的离差平方和为26169.306，不同地区可解释的离差为9266.306，抽样误差引起的变差为16904，除以自由度。得到它们的方差分别为545.018和134.159，F值为4.062，p值近似为零，结论为显著影响6.2.5单因素方差分析的进一步分析完成上述操作以后，得到控制变量对观测变量影响是否显著的结论，接下来还应该做几个分析：方差齐性检验：对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析，如果方差不相等，那么前提就不满足了，所以有必要进行检验，方法同两独立样本t检验中的方差检验；这个分析主要检验是否满足假设；6.2.5单因素方差分析的进一步分析多重比较检验：判断了控制变量对观测变量有显著影响以后，还应该进一步确定：控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，那个水平的高于其他水平，那个水平的影响是不显著的等；这个分析主要是得到那个水平对观测变量最有影响，从而指导我们的策略；例如：不同的施肥量哪一个最能提高农作物产量，哪些对提高产量不明显等，这将决定我们的施肥量和针对的土地，这些后面将讨论并给出操作6.2.6.3其他检验方差分析中，除可以进行上述分析之外，还可以进行下面的分析：先验对比检验：主要是为了在分析前找出是否各水平间是显著差异的，帮助我们更精确把握各水平间的差异程度；方法采用的是检验均值的差是否显著为0；趋势检验：当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析观测变量变化的趋势，帮助我们把握控制变量不同水平对观测变量的影响6.2.6.4单因素方差分析进一步分析的操作因素方差分析的进一步分析被安排在下面的三个按钮选项中，下面分别介绍：Options选项：对方差分析的前提条件进行检验的，可输出相关统计量，并对缺失数据进行处理；PostHoc选项：用来实现多重比较检验，提供了多达16种多重比较检验的方法，两个框中分别代表了方差相等和不等的处理办法，在方差分析中通常用方差相等的方法；Contrasts选项：用来实现先验对比检验和趋势检验，选择Polynomial选项进行趋势检验，在Coefficients后输入系数表示进行先验对比检验；关于操作的说明StatisticsDescriptiveFixedandrandomeffectsHomogeneityofvariancetestBrown-ForsytheWelchMeansplotMissingvaluesExcludecaseslistwiseExcludecasesanalysisbyanalysisCommandButton1CommandButton1CommandButton1ContinueCancelHelpLSDBenfforiniSjdakR-E-G-WFR-E-G-WQS-N-KTukeyTukey’s-bDuncanHochberg’sGT2SchelieGabrielEqualVariancesAssumedWaller－DuncanDunnettType1/Type2ErrorratioControlCategoriesEqualVariancesNotAssumedTamhane‘sT2Dunnelt’sT3Games-HowellDunnelt’sCSignificancelevelContinueCancelHelp单因素方差应用举例的进一步分析齐性检验：不同广告形式，不同地区销售额总体方差是否相同，结果图略，结果表明不同形式的广告方式，方差没有显著差异，满足方差分析的要求；多重比较检验：检验各种方式哪种效果较明显哪种不明显，可以用多重比较检验，结果表明，宣传品效果较其他三种效果不明显，而其他三种没有显著差异；趋势检验：检验广告销售额和地区人口密度的关系先验对比检验：6.3多因素方差分析多因素方差分析的基本思想：研究两个或两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响；这里包括单独影响和交互影响；不仅能够分析出多个变量对观测变量的独立影响，更能分析出多个变量的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而找到利于观测变量的最优组合；例子：不同品种，不同施肥量对农作物产量的影响，不同形式，不同地区的搭配对广告销售额的影响。6.3.1多因素方差分析的基本思想（续）一般认为，观测变量的变化受三方面因素的影响：控制变量独立作用的影响；变量间关系不明显控制变量交互作用的影响；促进或者抵消作用随机因素的影响；不可预料，不可观测根据上面的分析将总方差分解为三部分，注意考察交互作用的存在性；比较总离差中，各部分所占比例，进行推断6.3.1多因素方差分析的基本思想步骤：去定观测变量和若干个控制变量；剖析观测变量的方差，观测变量值波动受三方面影响：控制变量独立作用的影响；控制变量交互作用的影响；随机因素的影响；对这三种影响，分别用SSASSBSSAB和SSE来标注，用SST标注观测变量的方差变化；如何判断交互作用；多余两个控制变量的多因素方差分析6.3.2多因素方差分析的数学模型理解基本思想，把对均值的影响分成单个变量的独立影响，交互总用的影响和随机的影响。检验这些均值是否显著差异。如果控制变量对观测变量没有影响，各观测水平的效应应该全部为0，同理，如果变量交互作用对观测变量没有影响，则各水平的交互效应应该全部为0。6.3.3多因素方差分析的步骤提出零假设：控制变量和交互作用的效应都为0，多控制变量对观测变量没有显著影响；模型分为固定效应和随机效应模型；选择统计量：三个检验统计量FAFBFAB计算统计量观测值和相应的p值；和显著水平做比较，得到结论。6.3.4多因素方差分析的基本操作Analyze菜单GeneralLinearModelUnivariate如下窗口1.6.3.4多因素方差分析的基本操作2.DependentVariableOKPasteResetCancleHelpModel...Contrasts...Options...WLSWeightFixedFactor(s):RandomFactor(s):Covariable(s):save...PostHoc...Plot...6.3.4多因素方差分析操作（续）2.把观测变量指定DependentVariables框中；把固定效应的控制变量指定到FixedFactor(s)框中；把随机效应的控制变量指定到RandomFactor(s)框中；接下来就可以点击OK进行分析，结果显示在输出窗口中；6.3.5多因素方差分析应用举例用不同广告形式，不同地区的销售额数据来进行多因素方差分析；通过多因素方差分析能够对广告形式、地区、广告形式和地区的交互作用对销售额的影响进行分析，为指定最优广告策略提供依据；选择广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变量；结果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:销售额20094.306a71283.0183.354.000642936.6