[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(一

2.1.1指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.在问题2中，我们已经知道23111,(),(),222…老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发学是正整数指数幂，它们的值分别为111,,,248….那么，600010000100000573057305730111(),(),()222的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.生的学习积极性.复习引入什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.形成概念类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若nxa，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，na叫做根式.其中n称为根指数，a为被开老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念.由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.方数.深化概念类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？nnnanaanana为奇数,的次方根有一个,为为正数:为偶数,的次方根有两个,为nnanaanan为奇数,的次方根只有一个,为为负数:为偶数,的次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n举例：16的次方根为2，527527的次方根为等等，而27的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：()nnaa()nnaa肯定成立，nna表示an的n次方根，等式nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，nnaan为偶数,,0||,0nnaaaaaa让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到：n为奇数，nnaa；n为偶数,,0||,0nnaaaaaa.举出实例，加深理解.通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力如333(3)273,44(8)|8|8小结：当n为偶数时，nna化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.应用举例例题：求下列各式的值33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab思考：()nnnnaa是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值77(1)(2)；33(2)(33)(1)aa；44(3)(33)a.2．若2211,aaaa求的取值范围.3．计算343334(8)(32)(23)学生思考，口答，教师版演、点评.例题分析：当n为偶数时，应先写||nnaa，然后再去绝对值.解：33(1)(8)=—8；2(2)(10)=|—10|=10；44(3)(3)=3；2(4)()ab=ab课堂练习1.解：（1）—7；（2）33a；（3）|33|a=331331aaaa.2.解：1a.3.解：原式=—8+1+32=93.通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.归纳总结1．根式的概念：若n＞1且*nN，则nxa是的次方根.,xann为奇数时,=n为偶数时，nxa；2．掌握两个公式：,nnan为奇数时,()(0)||(0)nnaanaaaa为偶数时,先让学生独自回忆，然后师生共同总结.通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.课后作业作业：2.1第一课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1计算下列各式的值.（1）33)(a；（2）(3)nn（1n，且nN）（3）22()nnxy（1n，且nN）【解析】（1）aa33)(.（2）当n为奇数时，(3)nn=3；当n为偶数时，(3)nn=3.（3）22()nnxy=||xy，当xy时，22()nnxy=xy；当xy时，22()nnxy=yx.【小结】（1）当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann（2）不注意n的奇偶性对式子nna值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例2求值：526743642【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；【解析】52674364222(3)232(2)222223(3)222222(2)222((32))(23)(22)|32||23||22|3223(22)22【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.