大学生物理竞赛辅导

2019/8/161一、定轴转动的转动定理*定轴转动的转动定理JMz两类问题：1、圆盘、滑轮、圆环、球等的定轴转动。2、细杆的定轴转动。刚体的平面平行运动2019/8/162例：求a，T，β。m,Rm1m2T1T2mgTm1gm2gT1T2JRTTamgmTamTgm)(212222111122121mRJRaa2019/8/163gmmmmmmTgmmmmmmTRgmmmmmgmmmmma221121212121212121222222222019/8/164例：长l质量m的杆可绕过一端的水平轴转动。杆从水平静止开始转动，当转到与水平位置成θ角时，角加速度β，角速度ω和质心加速度ac为多少？此时杆对轴的作用力为多少？mgNyNxlθo解：231cos23gcos2)1(lmJlJlmgsin23,cos43)3(2glaglacnct22JJ3gsindcos23ddddddd)2(00gtt2019/8/165)cos43sin231(cossin49sinsincoscoscossin)4(22mgNmgNmamgNNmamgNNyxcnyxctyx讨论：(1)如果θ=0,;41;0;0;43;0;230mgNNagagyxcnctJ(2)如果θ=π/2,mgNNgaagyxcnct25;0;23;0;3;00J2019/8/166例：求打击中心的位置。解：假定打击中心在距轴r0处，FtFnmgF023120cyncxtmamgFlmmaFFmlFrmgFlrFFnt),231(0lrFt32,002019/8/167二、角动量守恒ddtLMz理由定轴转动的角动量定dd,dd000LLLtMLtMtLLzz如果外力矩Mz等于零，则L=L0，角动量守恒。1、00JJ2、0LL2019/8/168例9：v0v解：动量守恒么？角动量守恒么？lmJlmL0000vv203141MllmJlmLvvMlmLL49,00v2019/8/169三、刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动可以视为质心的平动和绕过质心的轴的转动的合成。1、平面平行运动2019/8/1610（1）、动力学方程质心系）绕质心的转动质心运动定理（二维）(cccJMamF质心平动绕质心转动2019/8/1611（2）、动能kcckEJE221（3）、角动量ciiccvmvmPJL,PrLLcccTBvcmcTBvcm+cTBvcm2vcm=vcm2019/8/1612例：求剪断一根绳时另一根绳中的张力。m,2l×Tmg解一：lamlJJTlmaTmgcccc,312mgT41解二，用转动定理mgTlmmaTmglgmlJJmglct41,43,34,2质心平动绕质心转动2019/8/1613例：细杆在光滑水平面上，与质点完全弹性碰撞，求碰后的运动情况。m,v0M2l解：22222120102103121212121mlJJMmmJmlmlMmmcccvvvvvvvvMmmMmMmMmlm42,4)4(,)4(602010vvvvv2019/8/16142、滚动纯滚动纯滚动的条件：s=Rφ，质心移动的距离也是s，∴vc=Rω，ac=Rβ。2019/8/1615滚动中摩擦力的作用：θyxNmgf0cossinN-mgmafmgc例：已知m，R，θ，纯滚动，求ac，β。解：221mRJfRRac.sin31;sin32;sin32mgfRggac可得：2019/8/1616讨论:(1)acgsinθ，即小于直接滑下的加速度。(2)加速滚动需要摩擦力。fmax=μN=μmgcosθ，当ffmax时，纯滚动可以实现，.tan31(3)若ffmax，最大静摩擦力小于纯滚动所需的摩擦力，则必然有滑动。若μ=0，则只滑不滚。.sin31;sin32;sin32mgfRggac若滚动的是球，J=2mR2/5，则ac=5gsinθ/7，与球的质量和半径无关。2019/8/1617纯滚动中摩擦力不作功例：求圆柱体从h高的斜面滚到底部时的速度和角速度。θNmgf解：222222234)(;342121,RghRghRJMEMghEcmcmcmcmcmfivvvv2019/8/1618例3.16例3.17βRamRfRFRmafFcc221mamgTrmrTrTrmrTamTgmc22232222112111111121211122raarac2019/8/1619习题3.55：圆柱体M=4.0kg,R=0.10m,斜面θ=37°,忽略滑轮的质量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圆柱体的质心加速度和角加速度,(3)圆柱体和斜面间的摩擦力。解：TfNMg221)(sinMRRfTMaMgfTmaTmgcmcmcmaaRa2N4.11,rad/s0.4,m/s0.8,m/s0.4222faacm2019/8/1620习题3.57：如图，以加速度a0上升的升降机中，滑轮和圆柱体的半径R。求相对升降机的物体加速度和圆柱的质心加速度；绳中的张力。解：22220111201RaaJRTMaTMaMgRaJRTRTmamamgTccT1T1T2T2mgMgMgTma0Ma02019/8/1621四、回转运动不受外力矩的陀螺仪，角动量守恒，转动轴线的方向不变。受到外力矩作用的陀螺会产生回转效应，叫进动。2019/8/1622LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥L+ΔL⊥角动量的改变包括其大小的改变和方向的改变。tLMdd2019/8/1623LMmgrMand;sintMtLttLLtLMd)()d(d;ddLΩM.2判断进动方向的方法：1、进动方向与M的方向一致。Ω为进动角速度找出外力矩M和自转角动量L,2019/8/1624习题3.61，3.62:判断进动的方向。垂直纸面向里。垂直纸面向外。2019/8/1625一、伽利略变换PXXYYZZOOxx),,(),,(zyxzyxut系K系K基本假设ttzzyyutxxzzyyxxuvvvvvvaaaaaaaazzyyxxFamamF狭义相对论2019/8/1626二、爱因斯坦的基本假设①相对性原理：所有惯性系都是等价的，所有物理规律在惯性系中都是一样的。②光速不变原理：在所有惯性系中测量到的真空中的光速都是一样的。第一条假设推广了力学的相对性原理，否定了“绝对参照系”的存在。第二条假设与实验事实相符，与伽利略变换不相容，表明要用新的变换代替。2019/8/16272222211cucuxttzzyycuutxx2222211cucxuttzzyycutuxx三、洛伦兹变换（坐标变换）PXXYYZZOOxx),,(),,(zyxzyxut系K系K2019/8/16282222211cucuxttcuutxx2222211cucxuttcutuxxPXXYYZZOOxx),,(),,(zyxzyxut系K系K2019/8/1629间隔变换2222211cucxuttcutuxx2222211cucxuttcutuxx计算！然后直接代入上述公式、及、系中的解题时先写出不同惯性txtx12121212,,ttttttxxxxxx2019/8/1630解：按伽利略变换【例4.1】u＝0.80c，t´＝1.0×10－6s，x´＝30m，求K系中观察闪光发生在何时何地。m450122cutuxxs108.116222cucxuttm270s100.16tuxxtt按洛伦兹变换2019/8/1631【例4.3】一飞船以u＝0.80c相对地球匀速直线运动，宇航员测得飞船长度为30m。现从船尾发射一粒子弹，击中船头靶子，宇航员测得经历时间2.0×10－7s。求地球上的观察者测得的子弹飞行的距离。v0uoo´o´解：取地球为K系，飞船为K´系，s100.2,m30,,,:72211txtxtxK）中靶（）发射（）中靶（）发射（2211,,,:txtxKm130/122cutuxx2019/8/1632四、狭义相对论时空观0,00/1)()(121212222121212ttttxxcucxxutttt则时，若当在一个惯性参照系中同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看是不同时的。ttxx1、同时的相对性：新的时空观2019/8/16332、时间膨胀：221222122221211,01cuttcuttxxxcucxutttt如果2201cuttΔtʹ=Δt0最短，为原时，是同一地点记录的时间间隔。同一地点的钟记录的时间最短。2019/8/1634两个惯性系中记录的时间间隔不同。运动的钟比静止的钟走得慢。时间膨胀：，原时是在同一地点发生的两个事件之间的时间间隔。与发生事件的地点有相对运动的观察者测得该事件经历的时间变长。2019/8/16353、长度收缩22121cutuxxxx221cuxxΔx最长，是在相对杆静止的惯性系中测量的长度，称为原长。静止的杆长度最长；运动的杆长度收缩2201cull2212221211,0cuxxcuxxttt若2019/8/1636在K系中测量杆长，12xxx在K´系中测量杆长，必须同时测出x1´和x2´，即t2´＝t1´。2202211cullcuxx,012ttt长度收缩：当物体和测量者有相对运动时，测量者测得物体沿运动方向的长度变短。2019/8/1637习题4.9：米尺在Kʹ系中静止，与x轴成30度角。在K系中尺与x轴成45度角。求：（1）Kʹ系相对K系的运动速度；（2）K系中米尺的长度。m2130sinm,2330cos0000llllyx解：Kʹ系中尺长l0＝1.0m，K系中cullllcucullxyyyxx816.045tan/m21m,1231022220m71.022yxlll2019/8/1638习题4.11：实验室中一粒子以0.80c的速度飞行3.0m后衰变掉。求：（1）实验室参考系中此粒子的寿命；（2）与此粒子相对静止的参考系中此粒子的寿命。解：实验室参考系中粒子寿命s1025.18xvxt与此粒子相对静止的参考系中为原时：s1075.018220cutt2019/8/1639五、相对论动力学1、质速关系：2201cmmv质速关系2019/8/16402、质能