[福建省福州一中2014届高三5月校质检数学理试题(WORD版)(7194152)

每天发布最有价值的高考资源1/10福州一中2013-2014学年度校质检高三数学理试题卷2014.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1.已知命题p：xR，21x．则p是A．xR，21xB.xR，21xC．xR，21xD.xR，21x2.设集合1,1M，2Na，则“1a”是“MNM”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为A．2B．3C．4D．54.设变量,xy满足约束条件01030yxyxy，则2zxy的最大值为A.2B.3C.4D.65.在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于A．40B．42C．43D．456.若2sin44，则sin2等于A．34B．34C．12D．127.函数412xxfx的图象A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线yx对称D．关于原点对称8.已知平面外不共线的三点,,ABC到的距离都相等，则正确的结论是A．平面ABC必平行于B．平面ABC必与相交C．平面ABC必不垂直于D．存在ABC的一条中位线平行于或在内9.已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为12,FF，记它们其中的一个交点为P，且每天发布最有价值的高考资源2/1012120FPF，则该椭圆离心率1e与双曲线离心率2e必定满足的关系式为A．1213144eeB.221231144eeC．221231144eeD.221213144ee10．设12,,,nAAA为集合1,2,,Sn的n个不同子集4n，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行与第j列的数为0,,1,,jijjiAaiA则下列说法正确的个数是①数阵中第1列的数全是0当且仅当1A;②数阵中第n列的数全是1当且仅当nAS;③数阵中第j行的数字和表明元素j属于12,,,nAAA中的几个子集;④数阵中所有的2n个数字之和不小于n;⑤数阵中所有的2n个数字之和不大于21nn.A．2B.3C．4D.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若复数1izi，则z的共轭复数z＝___________.12．已知多项式22012111nnnxxxbbxbxbx，且满足12nbbb26，则正整数n的一个可能值为___________.13．已知圆22:440Cxyxy，直线:36230lxy，在圆C上任取一点A，则点A到直线l的距离小于2的概率为________．14.已知lnln1xxx，则1lnexdx___________.15.已知两个非零向量a和b所成的角为0，规定向量cab，满足：（1）模：sincab；（2）方向：向量c的方向垂直于向量a和b（向量a和b构成的平面），且符合“右手定则”：用右手的四指表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动角度到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向.每天发布最有价值的高考资源3/10这样的运算就叫向量的叉乘，又叫外积、向量积.对于向量的叉乘运算，下列说法正确的是___________.①0aa;②0ab等价于a和b共线;③叉乘运算满足交换律，即abba;④叉乘运算满足数乘结合律，即ababab.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是100,0，样本数据分组为20,0，40,20，60,40，80,60，100,80，学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿.（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从可以住宿的学生当中随机抽取3人，记为其中上学所需时间不低于80分钟的人数，求的分布列及其数学期望.17.（本小题满分13分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求二面角EADB的余弦值;（Ⅱ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明说明理由.18.（本小题满分13分）如图，直角三角形ABC中，90B，1,3ABBC．点,MN分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合).设AMN．（Ⅰ）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（Ⅱ）求线段AN长度的最小值．19.（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为坐标原点,其焦点,00Fcc到直线每天发布最有价值的高考资源4/10l:20xy的距离为322.（Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）若M是抛物线C上异于原点的任意一点，圆M与y轴相切.（i）试证：存在一定圆N与圆M相外切，并求出圆N的方程；（ii）若点P是直线l上任意一点，,AB是圆N上两点，且ABBN，求PAPB的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数lnfxaxxx的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若kZ，且fxkxk对任意1x恒成立，求k的最大值；（III）若*2ln23ln3ln3,kakkkkN，证明：311nkka*,nknN．21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵2413M，2010N，（Ⅰ）求二阶矩阵X，使MXN；（Ⅱ）求圆221xy+=在矩阵X变换下的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos0Caa，已知过点2,4P的直线l的参数方程为：222242xttyt是参数，直线l与曲线C分别交于,MN．（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若,,PMMNPN成等比数列，求a的值．每天发布最有价值的高考资源5/10（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,ab为正实数.（Ⅰ）求证:22ababba；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数221011xxyxxx的最小值.福州一中高考模拟数学试卷（2014年5月）参考答案（理科）一．选择题BACDBBADCC二．填空题11.12i；12.4；13.14；14.1；15.①②④三．解答题16.解：（I）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x.所以0.0125x=.…………………………………3分（II）设中位数为y，则200.0125200.0250.5y，解得30y所以中位数估计为30分钟..……………6分（III）依题意得13,2B，的所有可能取值为0,1,2,3,.……………7分33131102813128PPC32313228PC311328P.……………11分所以的分布列为0123每天发布最有价值的高考资源6/10P18383818所以的数学期望是13322E..……………13分17.解：（I）由三视图知，,,CACBCE两两两垂直，以C为原点，以,,CACBCE所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系．……………1分则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴(0,4,3),(4,4,0)DEAB，4,4,1,0,0,1DABD……………3分设面ADE的法向量为,,nxyz，面ABD的法向量为,,mxyz则有00nDEnDA，即430440yzxyz，取1z得31,,14n，00mABmBD，即4400xyz，取1x得1,1,0m，………………6分设二面角EADB的大小为，由图可知为钝角故317824coscos,8241216nmnmnm∴二面角EADB的余弦值为78282．……………………………8分（II）∵点Q在棱DE上，∴存在01使得DQDE…………………9分0,0,10,4,30,4,31BQBDDQBDDE同理4,44,31AQ…………………11分,0AQBQAQBQ即2444+3+1=0解得15所以满足题设的点Q存在，DQ的长为1.…………………………13分18.解：（I）设MAMAx，则1MBx．在RtMBA中，1cos2xx，…………………………………2分zyxABCDE每天发布最有价值的高考资源7/10∴2111cos22sinMAx．…………………………………4分∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，∴42，．…………………………………5分（II）在AMN中，23ANM2sinsin3ANMA,21sinsin12sin222sinsin2sinsin333MAAN．……………8分令22132sinsin2sinsincossin3sincos322t1311sin2cos2sin222226…………………11分∵42，∴52366．当且仅当262，即3时，t有最大值32.∴3时，AN有最小值23．…………………13分19.解：(Ⅰ)依题意,设抛物线C的方程为24ycx,由023222c结合0c,解得1c.所以抛物线C的方程为24yx.…………4分(Ⅱ)（i）设圆M与y轴的切点是点M,连结MM交抛物线C的准线于点M，则1MMFMMr，所以圆M与以F为焦点，1为半径的圆相切，圆N即为圆F，圆N的方程为2211xy;…………8分(ii)由ABBN可知，AB为圆N直径，…………9分从而每天发布最有价值的高考资源8/102221321272PAPBPNNAPNNBPNPNNANBNANBPN所以PAPB的取值范围是7,2.…………13分20.解：（I）因为lnfxaxxx，所以