§4.1.2圆的一般方程基础知识过关检测

株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组1§4.1.2圆的一般方程基础知识过关检测姓名评价1.当2240DEF时,方程220xyDxEyF叫做圆的一般方程,其中圆心为,半径为.说明：（1）方程220xyDxEyF不一定表示圆,当且仅当时表示圆.（2）当时，方程表示一个点（-2D，-2E）.（3）当时，方程无实数解，不表示任何图形.2.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：（1）根据题意,选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于,,abr或,,DEF的方程组；（3）解出,,abr或,,DEF,代入标准方程或一般方程.3.点),(00yxM与圆022FEyDxyx的位置关系：M在圆内220000xyDxEyF0；M在圆上220000xyDxEyF0；M在圆外220000xyDxEyF0.4.圆22410xyx的圆心坐标及半径分别为()A.(2,0),5B.(2,0),5C.(0,2),5D.(2,2),55.如果2220xyxyk是圆的方程,则实数k的取值范围是（）A.5kB.54kC.32kD.32k6.方程220xyDxEyF表示(2,1)为圆心,4为半径的圆,则D，E，F.7.将一般方程222410xyxy化为标准方程为_________.8.直线yxb平分圆228280xyxy的周长，则b（）A．3B．5C．－3D．－59.若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）A．-2或2B．2321或C．2或0D．-2或0株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组2能力提升1.以),(),(2211yxByxA、为直径端点的圆方程为.2.（1）若圆222)()(rbyax与x轴相切，则；（2）若圆222)()(rbyax与y轴相切，则.3.若圆220xyDxEyF关于x轴对称，则；（1）若圆220xyDxEyF关于y轴对称，则；（2）若圆220xyDxEyF关于xy轴对称，则.4.若}43,1,0,2{a，方程0122222aaayaxyx表示的圆的个数为（）A．0个B.1个C.2个D.3个5.方程220xyDxEyF表示的圆与x轴相切于原点，则()A．0,0,0FEDB．0,0,0EFDC．0,0,0DFED．0,0,0FEF6.与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为.7.关于方程02222ayaxyx表示的圆,下列叙述中:①关于直线0xy对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a2.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）.8.ABC的三个顶点的坐标分别为)1,6(),1,2(),3,2(CBA，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程.9.一圆与y轴相切，圆心在直线30xy上，且直线yx截圆所得弦长为27，求此圆的方程.10.设方程2224232141690xymxmym.（1）当且仅当x在什么范围内，该方程表示一个圆；（2）当x在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程；（3）求圆心的轨迹方程.株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组3§4.1.2圆的一般方程基础知识过关检测姓名评价1.当2240DEF时,方程220xyDxEyF叫做圆的一般方程,其中圆心为,半径为.说明：（1）方程220xyDxEyF不一定表示圆,当且仅当时表示圆.（2）当时，方程表示一个点（-2D，-2E）.（3）当时，方程无实数解，不表示任何图形.2.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：（1）根据题意,选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于,,abr或,,DEF的方程组；（3）解出,,abr或,,DEF,代入标准方程或一般方程.3.点),(00yxM与圆022FEyDxyx的位置关系：M在圆内220000xyDxEyF0；M在圆上220000xyDxEyF0；M在圆外220000xyDxEyF0.4.圆22410xyx的圆心坐标及半径分别为()A.(2,0),5B.(2,0),5C.(0,2),5D.(2,2),55.如果2220xyxyk是圆的方程,则实数k的取值范围是（）A.5kB.54kC.32kD.32k6.方程220xyDxEyF表示(2,1)为圆心,4为半径的圆,则D，E，F.7.将一般方程222410xyxy化为标准方程为_________.8.直线yxb平分圆228280xyxy的周长，则b（）A．3B．5C．－3D．－59.若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）A．-2或2B．2321或C．2或0D．-2或0株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组4能力提升1.以),(),(2211yxByxA、为直径端点的圆方程为0))(())((2121yyyyxxxx2.（1）若圆222)()(rbyax与x轴相切，则rb||;（2）若圆222)()(rbyax与y轴相切，则ra||3.若圆220xyDxEyF关于x轴对称，则0E；（1）若圆220xyDxEyF关于y轴对称，则0D；（2）若圆220xyDxEyF关于xy轴对称，则ED；4.若}43,1,0,2{a，方程0122222aaayaxyx表示的圆的个数为（）.A．0个B.1个C.2个D.3个解析:B0)12(4)2(222aaaa得322a，满足条件的a只有一个，方程0122222aaayaxyx表示的圆的个数为1.5.方程220xyDxEyF表示的圆与x轴相切于原点，则()A．0,0,0FEDB．0,0,0EFDC．0,0,0DFED．0,0,0FEF解析：圆心(,)22DE在y轴上，0D，又圆经过原点，0F6.与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为解析:1)1()1(22yx或25)5()5(22yx7.关于方程02222ayaxyx表示的圆,下列叙述中:①关于直线0xy对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a2.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）.解析:①③④圆心为),(aa,半径为||2a,故①③④正确8.ABC的三个顶点的坐标分别为)1,6(),1,2(),3,2(CBA，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程.解析：原点到三角形三边的最近距离是1，原点到三角形三个顶点的最远距离是37，故所求圆的方程为122yx或3722yx9.一圆与y轴相切，圆心在直线30xy上，且直线yx截圆所得弦长为27，求此圆的方程.【解题思路】因题目条件与圆心、半径关系密切，选择圆的标准方程，与弦长有关的问题，一般要利用弦心距、半径、半弦长构成的“特征三角形”[解析]：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为（x－3b）2+（y－b）2=9b2.又因为直线y=x截圆得弦长为27，则有（2|3|bb）2+（7）2=9b2，解得b=±1.故所求圆方程为（x－3）2+（y－1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.【名师指引】在求圆的方程时，应当注意以下几点：（1）确定用圆的标准方程还是一般方程；（2）运用圆的几何性质（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）在待定系数法的应用上，列式要尽量减少未知量的个数.株洲健坤外国语学校高二数学◆必修2◆基础过关检测编写：颜家其审核：高二数学备课组510.设方程2224232141690xymxmym.（1）当且仅当x在什么范围内，该方程表示一个圆；（2）当x在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程；（3）求圆心的轨迹方程.解析:（1）由2240DEF得：22244(3)4(14)4(169)0mmm，化简得：27610mm，解得：117m。所以当117m时，该方程表示一个圆。（2）r=2242DEF=2761mm,当37m时，max477r（3）设圆心),(yxC，则1432mymx，消去m得1)3(42xy117m4720x所求的轨迹方程为)1(41)3(2yx)4720(x【名师指引】（1）已知圆的一般方程,要能熟练求出圆心坐标、半径及掌握方程表示圆的条件；（2）第3问求圆心的轨迹方程，使用了参数法，即把x,y都表示成m的函数，消去参数可得到方程，用此法要注意变量x,y的范围