§4物理习题中隐含条件的挖掘

1四、物理习题中隐含条件的挖掘隐含条件的挖掘能有效地检验考生分析问题解决问题4的能力，因此一直是高考的热点，本专题以历年高考试题为例，从以下十个方面剖析。一、条件隐含于物理概念中物理概念是解决问题的依据之一，有些题的部分条件隐含于相关概念的内涵中，于是可从概念的内涵中挖掘隐含条件。【例1】图中表示的交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电的有效值是：A）A25B）5AC）3.5AD)3.5A2【解析】本题主要考查交流电有效值的概念。有效值的意义有：在一个周期内，交流电I通过电阻R产生的热量Q与恒定电流I通过同一电阻R产生的热量Q/相等。因此该题的隐含条件是：I（变化）与（恒定）热效应相等。因为一周期内Q=222121RtIRtI，212/ttRIQ，其中t1=t2=0.01s，I1=A24，AI232，所以，可解得I=5A，正确地选项为B。二、条件隐含于状态中一定的物理状态总是与一定的物理条件相适应的，一些题的题设条件就隐含在物体所处的物理状态中，如力、力矩平衡状态、热平衡状态、静电平衡状态等。所以，可从这些状态的特性中或状态存在满足的条件中挖掘隐含条件。【例2】一个质量为m=50Kg的均匀圆柱体，放在台阶旁边；台阶的高度h是柱体半径r的一半，如图，（图为其横截面），柱体台阶的接触处（图中的P点）是粗糙的，现要在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚。求所加力的大小。【解析】本题中“使柱体能以P轴向台阶上滚”的状态，隐含着此状态下“此状态下地面对柱体的支持力为零”、“柱体处于平衡状态、合外力为零、合力矩为零”的条件，而“施一最小的力”则隐含着“力臂最长，即为AP”的条件，挖掘出这些条件后，根据拉力F和重力G对P点的力矩平衡，可求得F=2.5×102N.三、条件隐含于物理过程中物理状态的变化过程有简单、有复杂，有单一过程的引伸，又有不同过程的交叉。解题时，要冷静分析、判断各个阶段的特点，找出它们之间的联系，挖掘过程进行中的隐含t/×10-2Si/A42-2312345ArPh2条件。【例3】如图甲，一质量为M，长为L0的长方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为m的小质量为m的小木块A，mM.现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑出B木板，以地面为参照物：（1）若已知A和B的初速度的大小为V0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。【解析】本题有多种解法，在此给出一种。先分析物理过程。A由于受B的水平向右的摩擦力，以初速度V0向左匀减速运动，同时由于B受A的水平向左的摩擦力作用，以初速度V0向右匀减速运动；到某一时刻《A相对于地面向左运动的速度减小到零，向左运动到离出发点最远处，设为L1，而同一时刻B却仍然具有水平向右的速度（因系统的动量的方向向右）如图乙；接下去B继续给A一个大小、方向不变的向右的摩擦力，使A由速度为零开始向右匀加速运动，而B仍向右匀减速运动，最后A、B达到一个向右的共同速度V，且此时A刚好滑到B的左端，如图丙所示。从上面对物体的运动过程的分析可以看出，A向左运动到达最远处时，正是A相对地面的速度VA=0时刻，这是隐含在物理过程中的一个关键条件；另一个隐含条件是：整个过程A受到的摩擦力方向始终不变，使得A先向左减速，后向右加速，最终获得共同速度V。（1）根据动量守恒：mMVmMVVmMmVMV000得（2）根据动能定理：对A：向左减速过程：)1(2201mVmgL向右加速运动过程：)2(222mVmgL对B：向右减速过程：)3(22202MVmVmgL由图中的几何关系可知：L0=L+（L1-L2）……（4）将V=（M-m）V0/(M+m)代入（2）（3）两式，联立（1）（2）（3）（4）式解得：ABV0V0V0VA=0L0L1LL2甲乙丙3L1=（M+m）L0/4M.四、条件隐含于物理模型中物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、点电荷、理想电表等；“过程模型”是物理仑物理现象和物理过程，如匀速直线运动、平抛运动、简谐振动等。有些题目所设的物理模型是不清晰的，不易直接处理，但只要抓信问题的主要因素，忽略次要因素，恰当地将复杂对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。【例4】在真空中的速度为V=6.4×107m/s的电子束，边连续地射入两行金属板之间。极板长度L=8.0×10-2m。两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过。在两极板上加上50HZ的交流电u=U0sinωt,如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求UC的大小。【解析】本题所研究的对象中，隐含着“对象模型”和“过程模型”，把电子理想化为质点，忽略重力，属于将物体本身理想化。忽略电子束间的相互作用力，特别是比较电子通过极板的时间t内，交变电压没有明显变化，两极板间的场强可视为匀强磁场强，这样的电子的运动就可类似为“平抛运动”。由此不难得到：)(9122VeLdmVUC五、条件隐含于附图中为数不少的题有附图，如实物图，轨迹图，函数图像等，并在图中隐含了文字叙述中提及的条件，解题中应结合文字叙述仔细审查附图，从中挖掘出隐含条件。【例5】在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm,若小球在平抛运动的途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球做平抛运动的初速度的计算式V0=（用L、g表示），其值是（取g=9.8m/s2）.【解析】结合题意，仔细审查图中的a、b、c、d四点的相对位置发现，相邻两点间的水平距离均为2L，这里就隐含着“物体在相邻两点间运动时间相同”的条件。设这一时间为T0，再根据竖直方向是加速度为g的匀加速运动，由公式ΔS=aT2得L=gT02;又因为水平方向是匀速直线运动，2L=V0T0，联立上面两工得V0=2/70.02SMgL六、条件隐含中关键用语中物理题用一定的文字、示意图等形式给予描述的，根据表达题意的需要，常用一些关键用语，如“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”“瞬间”等。审题时要以阅读题目为基础，边读边想，扣信关键用语，挖掘隐含条件。abcd4【例6】一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ,若突然剪数据细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是。小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于。【解析】本题的关键用语是“瞬间”，它实际上隐含了“弹簧的伸长量还来不及改变，从而弹簧对球的拉力不变”的条件。因为剪断细线前，小球在重力G、细线的拉力T、弹簧的拉力F的作用下而平衡，根据平衡条件可求出F=G/cosθ在剪断细线的瞬间，由于F不变，G、F的合力也不变，所以，F、G的合力方向仍与剪断细绳前的拉力T的方向相反，即水平向右，从而产生水平向的加速度，即加速度的方向与竖直方向成900角。七、条件隐含于常识中有些题目，题中明确给出的条件较少，某些条件由于是人们的常识而设在题中给出，造成所求量与条件之间有一种比较隐蔽的关系。这就要求考生根据题意多角度分析，展开联想，努力挖掘相关的知识，在“条件似少”的情况下，根据一些常识，假设适当的条件或数据，以弥补题中明确给出的已知条件的不足。【例7】估算地球大气的总重量。（最后结果取一位有效数字）【解析】本题待求量与条件之间的联系十分隐蔽。解答此题，必须展开联想，理出如下思路：大气层空气总重量G在数值上等于地球表面受到的大气总压力F；而要求大气总压力就借助于大气压强P0（常识）和地球表面的总面积S，即G=F=P0S=P0·4πR2,根据常识知道P0≈1.0×105Pa,再从卷首中查出地球半径R的值代入上式，便可估算出大气总重量G约为5×1019N。八、条件隐含在可能的结论中有些题目，在已知线索的背后潜藏着多个可能的结论，若分析不周，便会使答案不完备，解题时要全面分析物理现象，采取“顺藤摸瓜”的主法，把题设“明线”和“暗线”有机地结合起来，才能正确、完整地求解。【例8】把一点光源放在焦距为f凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧2倍焦距处放一一个垂直于主轴的光屏，在光屏上看到一个半径为R的光亮的圆，现保持透镜和光屏的位置不动，而在主轴上移动光源。若要使光屏上亮圆的半径缩为R/2，点光源应在何位置？【解析】由题设，“在主光轴上移动光源”、“使光屏上的亮圆的半径缩为Ｒ／２”的线索，可推知折射光应比原来会聚，即背后隐含着点光源应远离透镜。物距必满足fu2f,再移动光源，使u2f，则点光源能成像于屏前，但光线会聚后继续向前在屏上形成光斑。且半径随ur的增大而增大。由此可知，满足题意的条件有两个：fu2f,u2f，由透镜成像规律和几何知识可得：u1=4f/3,u2=4f。九、条件隐含于器材的规格中有些题（特别是一些实验题）的部分条件就隐含在器材的规格中，解题者应把题设要求与器材规格有机结合起来分析，挖掘隐含条件。θ5【例９】图示为用伏安法测量一个定值电阻阻值实验所需的器材实物图，器材规格如下：（1）待测电阻RX（约100欧）（2）直流毫安表（0—100mA，内阻50欧）（3）直流电压表（0—3V，内阻50千欧）（4）直流电源（输出电压4V，内阻不计）（5）滑动变阻器（阻值0—15欧，允许最大电流1A）（6）电键一个，导线若干。根据器材规格和实验要求，在本题的实物图上连线。（实物图略）【解析】解答本题的关键之一是要根据实验要求和器材规律正确选择毫安表的接法（内接还是外接）和滑线变阻器的接法（限流式还是分压式）。根据给出的器材规格可知：,50,2XVAXRRRR即器材规格中隐含了XVAXRRRR这一重要条件；如果连成限流式，则当变阻器取最大阻值R=15欧时，通过电路中的电流,024.0ARRRIAX即超过了毫安表的量程Ig。即器材规格中隐含了IIg这一重要条件，而这一条件决定了滑动变阻器不能接成限流式而必须接成分压式。十、条件隐含于数学关系中所谓数学关系，指的是纯数学规律的反应，它是相对物理而言的。数学关系凶包括代数关系和几何关系。寻找并建立几何关系的关键是正确分析物理过程，建立清楚的物理图景（常常要画出示意图），然后从物理过程和物理图景中寻找关系。本文例3中（4）式就是几何关系一例。而代数关系的寻找往往是根据题目的要求，直接从已有方程中寻找。数学关系的寻找常常要错助于数学定理和数学方法。【例10】在图示电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求可变电阻R0上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。【解析】（1）电路中的电流强度：0RrRI，可变电阻R0上消耗的热功率：εrR0R6400100254001002510000200252520002000200200020021RRRRRRRRRrRRRRrRRIP物理中的隐含条件的形式多种多样，且往往同一题中存在多种形式的隐含条件。要从多角度、多方面、多层次挖掘隐含条件，并持之以恒，这样分析问题、解决问题的能力将会明提高。针对训练1、一物体作匀变速直线运动，某时刻的速率为14m/s，1s后速率为10m/s。在这1s内物体的：A）位移的大小可能小于4m；B）位移的大小可能是10m；C）加速度的大小可能小于4m/s2;D）加速度的大小可能大于10m/s2.2、如图，长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为q的点电荷置于导体棒的左侧，并在导体棒的轴线上，q距导体棒的左端点的距离为R，C为导体棒的中点。在导体棒达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在C点产生场强的大小为。场强的方向。3、在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的