~四边形的性质教案111

19．1平行四边形第一课时平行四边形的性质（一）教学活动设计初二年傅长升教学活动设计19．1平行四边形第一课时平行四边形的性质（一）一、教学目标1、知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力．二、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．三、重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的应用．关键：把握平行线、三角形等有关知识，应用于平行四边形的探究之中．四、教学准备学生准备：复习平行线性质，判定；三角形有关性质；预习本节课内容，收集生活中的有关平行四边形的图片．五、学法解析1．认知起点：对几何中的平行线、三角形以及小学中的四边形有关知识的积累，以此为起点来认识平行四边形．2．知识线索：3．学习方式：观察形象、突出概念，合作交流．六、教学过程（一）、创设情境，导入新知【活动方略】教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．学生活动：分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征．教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流．教具使用：学生上讲台利用实物直接展示，来汇报自己的材料．学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．教师归纳：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“”，如下图a、b，记作“ABCD”．（板书）【设计意图】采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．（二）、情理推导，认识性质【问题牵引】操作探究：请同学们用两块三角板画出一个平行四边形，观察下面问题．1．平行四边形边之间有何关系？2．平行四边形角之间有何关系？【活动方略】学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质一：平行四边形的对边相等；性质二：平行四边形的对角相等．教师活动：在学生通过观察的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．思路点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．（三）、范例点击，提高认知例1（投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．【活动方略】教师活动：分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93）学生活动：参与教师分析，弄清解题思路．【课堂探究】探究题：如图，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．思路点拨：本题首先应明确ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，根据已知条件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四边形性质过渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．【活动方略】教师活动：提出问题后，组织学生训练，关注“学困生”的学习，在巡视中发现解题中的问题，可通过让这样的学生（代表性）上台演示，发动学生纠正．学生活动：先独立思考，从已知条件中分析出思路：要求∠C，∠D，只要能求出∠A，∠B，这样就把问题转化成熟悉的思路上来，通过两个式子：∠A+∠B=180①，∠A：∠B=2：3②用代数的代入法求得结果．【设计意图】补充这道探究题的目的是让学生有一个独立思考问题的素材．同时也是对课本例题的充实．（四）、随堂练习，巩固深化1．课本P93“练习”1、2、3．2．【探研时空】（1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC．（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）五、课堂总结，发展潜能本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向．六、布置作业，专题突破1．课本P99习题19．11，2，6，11．2．选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．已知ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm，则AD=______，CD=______．2．平行四边形内角和等于________．3．平行四边形周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为_____．4．如图，在ABCD中，∠ADB=40°，∠ABD=85°，则∠C=_____，∠ABC=_______．5．已知一个平行四边形的两对角和为214°，则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________．6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求ABCD的周长．【提升“学力”】7．连结平行四边形对边中点的线段是否能将对角线二等分？与同伴交流．8．如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求AB、BC、ABCD面积．【聚焦“中考”】9．（2003年安徽省中考题）如图，在ABCD中，AC=4，BD=6，P点BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）10．（2003年北京市中考题）如图所示，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以下为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的第一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结：__________．（2）猜想：________=________．（3）证明．答案：1．5.5cm，4.5cm2．360°3．10cm，15cm4．55°，125°5．107°，73°6．10cm7．EF能将AC二等分8．30cm，60cm，900cm29．A10．（1）BF，（2）BF=DE，（3）提示：证△BCF≌△DAE．