§8物理中多解性问题分类例析

1八、物理中多解性问题分类例析一、内容精讲所谓多解性问题，一般指三种类型：一是解法多，但答案具有唯一性；而是解法具有唯一性，而答案却有两个或两个以上，甚至无限多答案；三是解法多，相应的答案也多。这里着重介绍后两种类型，物理问题的答案具有多解性，主要有下列几方面的原因。1、解法多—多解性多答案问题。2、隐含条件多—隐含型多答案问题。3、物理现象具有周期性和对称性—周期性多答案问题。分析和解答多答案问题，不仅可克服思维的惰性、片面性和僵化性，而且对于培养创造性思维能力的探索性、多维性、周密性和统摄性，都具有极为重要的意义。二、典型例题分析1、多解性多答案问题【例1】如图，一根长为L的均匀细杆，可绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初在水平位置，杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上物体最初处于静止状态。若此杆突然以恒定的角速度ω绕轴转动，问当ω取什么值时，小物体可能与杆相碰？【解析】小物体在两种情况下可能与杆相碰，第一种情况是杆的角速度较小时，小物体追上杆；第地种情况是杆的角速度较大时，杆转一周追上小物体。当ω较小时，小物体可能追上杆，令小物体在A处追上杆，对应的角速度为ωA，小物体追上杆所需的时间LaaLgtaLLtA141224122cos)(2sin2所以当杆的角速度ωA时，小物体能追上杆。当ω较大时，杆转过一周后追上小物体，令杆在A处追上小物体，对应人角速度为ωA/，)cos2(2214122//LaaLgtAA所以，当杆的角速度ω/A时，杆能追上小物体。【例2】如图，一个黑盒上有两个接线柱，盒内有一个或两个变阻箱，还有两只灯泡：Laθ2灯A为“5V、2.5W”,灯B为“6V、2.4W”,当接在U=12V电源上时，两只灯泡都正常发光。试画出盒内电路。【解析】两灯正常发光时的电阻为RA=UA2/PA=10ΩRB=UB2/PB=15Ω电流分别为IA=PA/UA=0.5AIB=PB/UB=0.4A为了使灯正常发光，即保证电流或电压达到额定值，根据欧姆定律，分压和分流原理，可以采用下列四种电路（如图）在第一种电路中：601.06,25.0121AVRAVR在第二种电路中：701.07,5.24.0143AVRAVR在第三种电路中：3269.06,25.0165AVRAVR在第四种电路中：154.06,145.0787AVRAVR想一想：四种电路的效率是否相同？电路效率是多少？（提示：四种电路消耗的总功率P不同，效率PPPBA也不同：%45%,824321【例3】在光学黑盒里，有两个互成θ角（θ090）的平面镜P1、P2，若一束光平行P1入射后，又平行P2射出，则两镜的夹角可能为：A）θ=600B)θ=360C)θ=200D)θ=120【解析】如图，根据反射定律：入射光从平面镜的夹AAAABBBBR1R2R3R4R5R6R7R8(1)(2)(3)(4)P1P2θα1θα2α3α43角等于反射光现平同镜的夹角。以及三角形的内角和等于1800，第次反射光与平面镜的夹角依次为：第一次为：α1=θ第二次为：α2=2θ第三次为：α3=3θ第四次为：α4=4θ······第n次为:αn=nθ因为第n次反射与平面镜P1平行的条件为1800-nθ=θ,所以两平面镜的夹角为:θ=180/（n+1）,式中的n=2,4,6,8······。可见应选答案A、B、C、D。2、隐含性多答案型问题有的物理问题，具有各种隐含条件：如物理现象的发生、存在和变化的条件模糊；矢量的选向具有多种可能性；有的标量具有正和负；在光具成象中，有“实正虚负”的问题，等等。在解答隐含性多答案问题时，必须注意发掘各种隐含条件，充分地考虑到各种可能性；从不同角度对问题进行分析和讨论。这对培养微观上的显微能力和宏观上的统摄能力具有重要意义。【例4】如图，粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，且开口端竖直向上，当温度t=270C时，封闭在管内的空气柱为Ab为30cm,BC=10cm;管内水银柱长度为CD=5cm，DE=15cm,当温度发生变化时，水银柱将在管内移动，为使水银柱不在管的水平部分BD内，但又不从开口端溢出，求温度的变化范围。（大气压强P0=5cm水银柱高）【解析】根据题意：水银柱的位置有三种，如图（1）、（2）、（3）。当温度升高到T1，水银柱处于第一种临界状态时，根据理想气体状态方程PV/T=恒量，则：KVPPVTT30945554060300111当温度升高到T2，水银柱处于第三种临界状态时，同理)(11910954060300323KVPPVTTABCDE(1)(2)(3)4所以温度的变化范围应为KTKTK119.378309【例5】一个物体通过凸透镜成像，测出物到像的距离为8cm,而物距与像距之差的绝对值为2cm，求透镜的焦距。【解析】不仅透镜有凸透镜和凹透镜两种可能。（1）当为凸透镜，且成实像时，根据实像有可能放大，也可能缩小，有：u+V=8–––（1）v-u=2······（2）u-v=2······（3）所以cmvuuvf875.1（2）当为凸透镜，且成虚像时，根据只能成放大虚像，有：2,8uvvu所以有)(5.7)5(3)5(3cmvuuvf（3）当为凹透镜，根据只能成缩小的虚像，有：)1(8vu)2(2vu所以有)(5.7)3(5)3(5cmvuuvf3、周期型多答案问题在周期型多答案问题中，最典型的是匀速圆周运动、简谐振动和波，以及遵循正弦或余弦规律的各种变化，如正弦交流电等。一般在没有特定的条件限制时，这类问题都有无数多解答。如忽视这一特点，“以管窥天，以蠡测海“就会导致漏解的错误。【例6】如图，电风扇有N0=3片均匀分布的叶片，在频闪周期T=1s/30的闪光灯照射下匀速转动。试分析下列情况下叶片的转速（)/1500分转n）是多少？（1）看起来三个叶片不动；（2）看起来有6个均匀分布的叶片。【解析】一般人眼的视觉暂留时间Δt=0.1sT，所以在0.1s内，叶片每次被闪光照亮时，都可能观察到。51、看起来叶片不动的条件—每次闪光时，叶片恰好转到原来的位置，即在频闪周期T内，叶片转过的角度为.200Nk根据TNf00002，这时，转速可以表示为min)/(6000rTNKf上式中K=1，2，3······所以叶片的转速可能有两种：n01=600r/minn02=1200r/min.为n1=300r/minn2=900r/minn3=1500r/min.3、看起来有N片均匀分布的叶片的条件（N为N0）的整数倍，且NT/N0t）_每次闪光时叶片恰也转到原位置前后或后面2π/N处，即在频闪周期T内，叶片转过的角度为NNk220。根据NTNKTf2220，这时转速可表示为：)/(10srNTTNkf或min)/(6060600rNTTNkfn上式中K=0，1，2，3······所以叶片的转速可能为：n1=300r/minn2=900r/minn3=1500r/min.想一想：1、当k=o时，f=-NTf和NTn60式中的负号的物理意义是什么？（表示叶片反方向旋转，不合题意）2、如果闪光灯是用频率为50HZ的正弦交流电（如日晃灯），其频闪周期是否是0.02S？（提示：每秒内正弦交流电达到大值100次，降为零是100次，即频闪周期是0。01s）.三、针对训练1、如图，质量为M，长为2L的气缸置于水平地面上，气缸与水平面间的动摩擦因表演为μ在气缸中有横截面积为为s,质量为m活塞（厚度不计）。将一定质量的理想气体封在气缸里，活塞与固定档板间用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为K，当活塞处于气缸口时弹簧处于原长状态，此时封在气缸内的气体压强为P0，温度为T0。活塞与气缸壁间的摩擦不计，P0T0S2L6且不漏气。如只采用降低气体温度的方法使活塞缓慢移动到气缸中央，应使气缸内气体温度降到何值？2、质量为m，电量为q的正离子以速度V0从A点对着圆心o，进入一半径为R的非金属圆筒中，如图，求磁感应强度B应满足什么条件该离子与圆筒壁发生弹性碰撞后，仍然从A点射出。（假设碰撞时电荷无迁移）3、如图，黑盒内有由导线和三节1.5V电池组成的电池组，A、B、C、D为四个接线柱。利用伏特表测任意两点间的电压，结果如下：UAC=UAB=UCB=1.5V,UAD=UCD=3V.试画出盒内电池的连接方式。4、如图，有质量为m1和m2的两小车。m1静止，m2以速度V向右运动。如果它们在水平方向上同时受到同砬的恒力F，那么经过同样的时间t，速度能否相等？5、两个半径相等的金属球，带电量之比为5：1，相互作用的库仑力为F1，若将它们接触后又放回原位置，相互作用力变为F2，则F1与F2之比为A）5：2B）5：4C）5：6D）5：96、如图，R1=10Ω，R2=20Ω，R3=8Ω，C=10μF;电源电动势ε=12V,内阻不计，若电容器带电量Q=2×10–5C，求R4的阻值是多少？××××××××××××AV0R0ABCDm1m2R1R2R3R4abcε