“不等式证明的单元小结”说课稿

1“不等式证明的单元小结”说课稿上思中学王春雷一．教材分析1．教材的地位与作用本节课是在学生学习了基本不等式和不等式证明的几种常用方法的基础上，进一步强化巩固上述内容，使不等式证明的能力有较大的提高。“不等式证明”是《不等式》这一章的重点和难点之一，教学大纲明确指出：使学生掌握不等式证明的几种常用方法，能运用基本不等式解决一些有关的问题。近年来高考对不等式证明的难度有所降低，单纯不等式证明的题目较少，主要以综合题型出现。由于不等式题型多变，技巧性强，且无固定规律可循，所以在具体证明时有一定的难度。解决这一点的关键在于掌握常用方法，理解不等式证明中的数学思想，熟练地运用性质和基本不等式。因此，本节课内容非常重要，它有利于学生的逻辑推理论证能力的培养和数学思想方法的理解和掌握。2、教学重点和难点教学重点：不等式性质和基本不等式的熟练运用，不等式证明的几种常用方法的熟练掌握。教学难点：不等式证明的基本方法的熟练掌握。二．目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：1、知识目标：掌握本单元的基本知识，能熟练地掌握不等式证明的几种基本方法。2、能力目标：培养学生的逻辑推理论证能力，分析问题、解决问题的能力。3、德育目标：培养学生辩证唯物主义观点；培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生合作学习和数学交流的能力。三、教法分析在复习课上，学生容易产生对已学知识的轻视态度与厌倦心理，较难发挥学生的主观能动性。因此，如果教学方法、策略不合适，是难以达到理想的教学效果的。为了贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，我采用了分析、讲解、启发、引导、探索式相结合的教学方法，以及成题新解、一题多解、剖析错解、探索正解的教学策略，以2帮助学生克服上述心理，激发学生的求和欲、探索欲，体现学生的主体作用。四、学法分析在引导分析时，要留出“空白”，让学生去联想，探索。同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各持己见，把思路方法弄清。在促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成的同时，要注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。五、教学程序1．回顾本单元的知识结构基础训练：用适当的方法证明下列不等式：①)1(222baba②dacdbcabdcba22222．例题讲解例1．已知：ba,均为正数，且满足1ba，求证：225)2()2(22ba证法1：（分析法）要证225)2()2(22ba只需证2258)(422baba即要证2122ba而21)2(21212)(2222baababbaba所以原不等式成立。证法2：（分析综合法）略证法3：（作差比较法）（过程略）证法4：（综合法）22)2()2(ba8)(422baba=12)1(22aa3225225)21(22a证法5：（均值代换法）令)(,21,21Rttbta则225225)25()25()2()2(22222tttba错证1：ababbababa2122)(48)2)(2(2)2()2(2222521241)2(2abbaab225)2()2(22ba错证2：22)2()2(ba8)(422babaab212（以下同错证1）说明：本例目的是巩固不等式证明的三种基本方法，同时注意性质的正确运用。同时通过剖析错解，让学生分析说明错误的原因，从而达到探索正解的教学策略的实施。例2．已知：cba,,都是小于1的正数，求证：accbba)1(,)1(,)1(中至少有一个不大于41。分析说明：本例是一个至少型命题，可使用反证法。证法1：假设accbba)1(,)1(,)1(都大于41，即41)1(ba，41)1(cb，41)1(ac∴三式相乘，得：3)41()1()1()1(ccbbaa①又)1,0(a，41]2)1([)1(02aaaa（当且仅当aa1，即21a时取等号。）同理，41)1(0bb，41)1(0cc4三式相乘，得：3)41()1()1()1(ccbbaa这与①式矛盾。……证法2：假设accbba)1(,)1(,)1(都大于41，因为cba,,都是小于1的正数，∴])1[(])1[(])1[(3accbbaaccbba)1(2)1(2)1(23412412412∴3.3矛盾。……评注：同是反证法，而且均使用了基本不等式（均值不等式），但两种不同的思维切入口导致了两种不同的矛盾出口。这样可以培养学生的逆向思维能力和发散思维能力。证法3：（三角代换法）令,cos,cos,cos222cba其中)2,0(,,，则有222222cos)cos1(cos)cos1(cos)cos1()1()1()1(accbba22cossin22cossin22cossin=3412sin22sin22sin2334111141（当且仅当2222，即4，亦21cba时取等号。）所以accbba)1(,)1(,)1(不都大于41。点评：证法1、2都是反证法，证法3是三角代换法。结论若是“都是”、5“都不是”、“至少”、“至多”、等形式的命题往往可考虑用反证法。条件或结论具有“222ryx”或“222ryx”或“12222byax”等形式的命题可考虑用三角代换法。3．反馈练习反馈1：对于例1、2，启发学生思考并讨论还有没有其他证法。反馈2：练习题（课本22页例1）已知：,,,,Rdcba且1,12222dcba求证：1||bdac提示：可用综合法，比较法，分析法，三角代换法等来证明。4．布置作业：课本7.17P，5.31P、6六、时间分配和板书设计1、时间分配：回顾复习用3分钟，例题讲解用25分钟，反馈练习用10分钟，小结复习用2分钟。2、板书设计不等式证明（复习课）均值不等式例1例2练习基本方法123作业2005-10-9