“因式分解”教学设计及点评

概念课《分解因式》教学过程展示保定市育德中学陈静教学过程教学环节教学活动设计意图课堂引入问题1：23×12+19×12+18×12=？简便运算怎样进行？23×12+19×12+18×12=12×（23+19+18）=720想一想：简便运算的依据是什么？（乘法分配律逆用）问题2：谁能以最快速度求：在一个边长为6.6米的正方形空地的中央修建一个边长为3.6米的正方形花坛，其余的地方种草坪．问草坪的面积有多大？?6.36.622你能快速、简便地求出结果吗？小亮是这样做的：想一想：（1）小亮将226.36.6进行了怎样的变形？（2）你能说出变形的依据吗？问题3：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99=99×992-99=99(992-1)∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除点评：作者首先以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形观察实例分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。6.6米3．6米式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。接下来，我们就要看如何从分解因数过度到分解因式？想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？点评：从知识性的问题过度到思考性的问题，作者巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出)1()1(3aaaaa，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。意在将分解因式置于问题解决中引出，完成由数到式的自然过度。初识新概念类似的:有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式即：多项式=整式因式1×整式因式2×…点评：在学生获得感性认识的基础上，及时用严格、形式化的语言给予总结，加深了学生对这一过程的感观认识。做一做：1.计算下列各式：（1）m（a＋b＋c）=（2）（m＋4）（m－4）=经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。)()())(()(11111223aaaaaaaaaaaaa（3）（y－3）2=（4）a（a＋1）（a－1）=2.根据上面算式填空：（1）ma＋mb＋mc=（）（）（2）m2－16=（）（）（3）y2－6y＋9=（）2（4）a3－a=（）（）（）想一想：上面第一组变形是什么运算？第一组变形与第二组变形有什么不同？老师点拨：像上面第二组变形的过程叫做分解因式。想一想：整式乘法与分解因式的关系是什么？与同学交流。（老师点拨：是互逆关系。）点评：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。确认新概念的本质属性观察与辨别：1.观察：a2+2ab+b2=(a+b)2，x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，a2-9=(a-3)(a+3)，2πR+2πr=2π(R+r)，x2+4x+4=(x+2)2，a3-a=a(a+1)（a-1）是因式分解5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1，x+1=x(1+x1)，a3-a=a(a2-1)，2x(x-3y)=2x2-6xy，(a-3)(a+3)=a2-9，(5a-1)2=25a2-10a+1，(x+2y)(x-2y)=x2-4y2不是因式分解2.辨别：下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打“√”,不是的打“×”,：1.(x＋3)(x－3)＝x2－9()2.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1()3.a2+2ab+b2=(a+b)2()3.合作交流：（1）你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。（2）应该怎样认识“因式分解”？辨认正例和反例，确认新概念的本质属性在概念形成的初始阶段，正例有利于建立概念、“丰富”概念，反例有利于辨别概念、“纯洁”概念。通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中概括出概念的定义，抽象出新概念的本质属性，加深对新概念的理解。结语：关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会运用，本节《分解因式》概念课就是一个成功的案例。本节课的亮点之处在于作者始终以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，阶梯式方法，逐渐丰富、加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。另外作者在本节课教学中多次采用类比的方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，通过这种比较、辨别是非的过程，学生会认识的更深刻。相信学生在本节概念课教学中会有很好的收获。(点评人：程玮)•分解因式与整式乘法是互逆过程.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.点评：以正反两例更深层次的说明分解因式概念的本质属性，并对概念作出明晰、剖析，让学生达到对分解因式概念的真正理解。