“用字母表示数”教材分析及教学建议(一)

湖南省教育科学“十一五”规划课题小学数学教学资源开发与利用研究—教材分析“用字母表示数”教材分析及教学建议（一）“用字母表示数”着重教学式的知识，它是方程的基础。“在具体的情境中会用字母表示数”是课程标准的要求。这里的“具体情境”指数量之间是相并、相差、份总、倍数等关系的现实的问题情境。“会用”包括理解含有字母的式子的意义，会写含有字母的式子和求式子的值。本单元的教材按从简单到复杂的发展线索，分三段编写，即只有一个运算符号的字母式，含有两个运算符号的字母式，特殊的含有三个运算符号的字母式。前两段以理解含有字母的式子的意义和掌握写法为主，第三段主要会化简形如“ax±bx”的式子。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而字母所表示的数是概括的、可变化的，因此理解并学会用字母表示数是教学难点。一、在写出含有字母的式子过程中感受意义，体验用字母表示数的概括性1.由熟悉的算式引出含有字母的式子。第106页的例题教学含有一个运算符号的字母式。上面的一道例题用图画形式创设问题情境，根据摆1个三角形用3根小棒，写出摆2个三角形所用小棒的根数：2×3。接下来让学生先写出摆3个、4个三角形所用小棒的根数，再写出摆a个三角形所用小棒的根数。这里的要求是有层次的，前一层次写出的式子里不含字母，后一层次写出的是含有字母的式子。这样安排的意图是，让学生从2个三角形、3个三角形、4个三角形……实例中正确理解数量关系，并通过类比推理顺利写出摆a个三角形用小棒根数的式子。第108页的例题教学含有两个运算符号的字母式。上面的一道例题首次教学稍复杂的字母式，仍然创设了用小棒摆三角形这一活动情境。要引导学生理解题意，摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形多用2根小棒，共用小棒的根数是3+2；增加2个三角形多用2×2根小棒，共用小棒的根数是3+2×2。然后让学生把增加3个三角形，共用小棒根数的算式补充完整，进一步体会增加几个三角形，要多用几个2根小棒，为写出增加a个三角形，共用小棒根数的式子作准备。这两道例题的教学线索是一致的，都是从学生熟悉的不含字母的算式引出含有字母的式子。要切实引导学生经历由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子的学习过程，因为从具体的数到用字母表示数是认识上的一次飞跃，对学生来说是很抽象的，也是相当困难的。这样教学能降低认知坡度，使学生对含有字母的式子产生兴趣，初步感受用字母表示数的意义。两道例题在不含字母的算式和含有字母的式子之间的省略号，既可提示学生迁移类推，也体现了含有字母的式子的抽象性和概括性。2.根据数量关系写出含有字母的式子。借助熟悉的算式为依托，通过类比写出含有字母的式子，不仅比较麻烦，而且思维水平也较低。所以，用字母表示数不能停留在这一层面。第106页中间的那道例题，湖南省教育科学“十一五”规划课题小学数学教学资源开发与利用研究—教材分析用文字形式叙述了一组相差关系，学生在写出24+x时，可能仍然由24+6、24+9这两个算式类推，也可能根据“美术组人数加合唱组比美术组多的人数”这一数量关系进行思考。要有意识地引导学生通过交流接受通过数量关系进行思考的方法，提高学生用字母表示数的思维水平。第107页“想想做做”的多数习题，都要求学生能依据数量关系写出含有字母的式子。第108页下面的例题没有为学生提供通过迁移类推写出含有字母的式子的过程，引导学生直接写出含有字母的式子。教材的场景图展示了事件及其过程，要让学生通过看图体会数量关系：冷水壶里的橙汁减去倒入3个杯里的橙汁，是剩下的橙汁。这里，学生可能写出1100-x-x-x或1100-3x。这两个式子是同一数量关系的不同表达，但后者比前者简便，可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写出含有字母的式子后，教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便，这是在本单元教学中应该获得的体验。3.理解用字母表示数的意义。理解字母以及含有字母式子的意义是各道例题的教学重点。第106页的例题在写出a×3这一式子后，教材提出问题：这里的a可以表示哪些数？这是引导学生体会字母a及式子a×3的意义。多数学生会先想到a表示5、6、7……因为a×3是接着3×3、4×3写出来的。接着会想到a还可以表示1、2、3、4，这样就体会了字母a表示三角形的个数，能代表所有的自然数。如果组织学生进一步比较4×3与a×3，理解前者只表示摆4个三角形所用小棒的根数，后者表示摆任意个三角形所用小棒的根数，就能初步感受字母a及式子a×3的抽象性与概括性。在接下来的例题中，学生写出24+x后，要引导学生理解这里的x是合唱组比美术组多的人数，可以表示任意非零的自然数。同时，还要让学生计算x=10、x=14时，合唱组有多少人，引导学生感受用字母表示数既有概括和不确定的一面，也有具体与确定的时候，从而对含有字母的式子在表示数量和数量关系时的特点，有进一步的体会。第108页下面的例题，求x=250时，1100-3x的值，是字母及式子从一般到个别的具体化过程。1100-3x里的x代表许多数，250是其中的一个数。在含有字母的式子里，一旦字母有了确定的值，式子的值也相应确定了。这一内容，既有助于学生继续体会用字母表示数的意义，还示范了求式子值的方法和书写格式。求含有字母的式子值的方法可应用于依据字母公式或数量关系进行计算（如例题后的“试一试”，根据长方形周长公式求周长），也可应用于检验方程的解。在书写格式上要注意两点：一是先写出含有字母的式子，再把字母的值代入式子并进行计算；二是字母表示的是数，把字母的值代入式子，求出的式子的值也是一个数，所以，单位名称一般在答句中写出。二、通过书写规则和化简的教学，体会用字母表示数的简洁性湖南省教育科学“十一五”规划课题小学数学教学资源开发与利用研究—教材分析1.结合用字母表示公式，教学用字母表示数的书写规则。第106页下面的那道例题教学两个内容，一是用字母表示正方形的周长和面积公式，二是有关用字母表示数的书写规则。三年级（上册）教学正方形的周长时，要求学生根据周长的含义计算周长，没有概括出公式。三年级（下册）教学正方形的面积，揭示了文字表达的计算公式。例题首先规定正方形的边长、周长、面积分别用字母a、C、S表示，然后要求学生根据正方形的周长是它四条边长度的和，写出正方形的周长公式C=a×4；根据正方形面积=边长×边长，写出正方形的面积公式S=a×a。在写字母公式的过程中体会字母公式比文字公式简练，比数学语言讲述方便，从而感受字母作为有意义的符号，易于表达和记忆。教学这一内容要注意两点：一是所选用的字母及各字母表示的数量要与教材一致，由教师告诉学生或者让学生看书都可以，不要在选用字母上随意地发散或多样化；二是学生独立写出字母公式后，要充分交流写公式时的思考和体会，感受用字母表示数的简洁性。用字母表示数在乘法或除法运算中，书写格式有严格规定。这道例题只教学有关乘法式子的书写规则，至于除法的书写规则，学生尚不具备学习的条件，小学数学不安排教学。教材通过实例示范的方式进行教学，“a×4或4×a通常可以写成4·a或4a”讲的是数与字母相乘，乘号可以写成“·”或者不写。如果把乘号写成“·”，数应写在乘号的前面；如果不写乘号，数要写在字母前面。“a×a可以写成a·a，也可以写成a2”讲的是两个相同的字母相乘，乘号可以写成“·”，也可以不写。如果不写乘号，式子应该写成a2。教学这些规则，要突出都是关于乘法式子的书写规定，在其他运算的式子中，不存在这样的规定。在把乘号简写成“·”与乘号省去不写这两种表示中，要提倡后一种，少用或者不用前一种表示，因为“·”容易与小数点混淆。在应用时还要对书写规则作三点延伸：一是两个不同的字母相乘，也可以把乘号写成“·”，或者不写乘号，这可以在第107页第5题写计算路程的公式S=vt时教学。二是a×1或1×a，可以写成a，在例题和“想想做做”第1题里教学。三是在较复杂的情境里应用，如第108页“试一试”写长方形的周长公式C=2（a+b），其中加号不能省写，乘号可以不写，2要写在含有字母的括号前面。学生掌握书写规则并形成习惯需要过程。教师一方面在学生完成第107页“想想做做”的时候，要经常提醒用字母表示数的书写规则，随时纠正不规范的写法，逐渐帮助学生养成习惯。另一方面要引导学生体会应用这些规则，能方便地用字母表示数、数量关系或计算公式，从而自觉遵守规则。2.学习化简含有字母的式子，进一步提高用字母表示数的能力。第110页的例题教学形如ax+bx的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构，而且两个乘式里有相同的字母，这样的式子可以应用乘法分配律进行化简。例题仍然采用用小棒摆图形的情境，有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆a个湖南省教育科学“十一五”规划课题小学数学教学资源开发与利用研究—教材分析三角形和a个正方形一共用了多少根小棒的问题，是要求学生根据数量关系写出含有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力，并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分别算出小华和小芳两人各用小棒的根数，列出的式子是3a+4a；如果从摆1个三角形和1个正方形用7根小棒着眼，列出的式子是7a。直观图画和不同的列式方法能让学生初步理解3a+4a=7a的合理性。在此基础上，教材还通过计算过程虚线框里的“（3+4）a”以及应用了什么运算律这一问题，引导学生深层次地理解3a+4a=7a的必然性，从而自觉地用7a这个比较简便的式子来表示数。“试一试”和“想想做做”围绕写出并化简类似含有字母的式子而设计。回答小芳比小华多用多少根小棒这个问题，可引导学生分别写出4a-3a以及a，并对4a-3a=a作出解释，扩展例题的内容范畴。“想想做做”第1题让学生重温写出类似的式子并化简的过程，巩固知识。第2题专项练习化简这样的式子，初步形成技能，并自觉地应用于后面的习题中。收集整理：黄土岭小学郭琼