“翻折”问题的研究

教学设计课题综合练习分析——“翻折”问题的研究讲课人时间2011.4.27内容分析本节课的主要内容源自自拟的一套综合练习题，这套综合练习题的第8小题和第22小题都涉及到了翻折的问题。由此引出本节课，重点复习轴对称变换的相关知识点。本课复习是前面知识的深化和应用。有助于站在轴对称变换思想的高度去分析问题。学情分析1.学生心理特征：渴求知识，强烈要求表现自我.2.学生认知基础：已经掌握了轴对称的概念和性质及垂直平分线概念和性质并且具有一定的作图基础3.学生活动经验基础：具备自主学习与合作交流和一定的归纳，概括能力。教学目标1、知识目标：学生掌握轴对称变换的性质，会结合三角形、四边形的相关知识解决问题；2、能力目标：培养学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力；3、情感目标：渗透转化的数学思想。重点利用轴对称变换的知识进行有关的计算及证明；难点会确定轴对称变换中的对应元素教学方法讲练结合，讨论板书设计PNMDCBAl21教学过程设计教师活动学生活动设计意图ABCDEFABCDEGFF学习目标：1．学生能够掌握轴对称变换的性质；2.学生能够结合三角形、四边形的相关知识解决问题。一、引入练习：1.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为（）A.5B.6C.7D.8引导学生复习“翻折”问题的本质——轴对称变换的性质，即多边形全等和对称轴是对应点连线的垂直平分线二、双向沟通：（一）、基础练习，复习知识点：1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．22.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A．8B．112C．4D．52思考，分析，计算说一说不同的解题思路总结此题所考察的知识点回顾轴对称变换的性质学生思考分析结合直角三角形的知识进行计算总结此题所用知识：三角形全等、勾股定理及设未知数解方程。学生思考，分析将不规则的着色面积转化为规则面积，计算。进行解题方法交流总结此题涉及的知识及方法通过此题的解决，掌握轴对称变换的性质，并会应用轴对称的性质解题。利用轴对称变换的性质，结合解直角三角形的知识解决问题培养学生的逻辑推理能力及分析问题解决问题的能力。渗透转化的数学思想。ABCDEF图2图1DBACGQPFEDCBAPEFQGDBAC（二）、能力提高练习：1．已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：（1）观察操作结果，找到一个与EDP△相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与EDP△周长的比是多少（图2为备用图）？（2）设ED=x，则AE=2x，由折叠可知：EP=AE=2x．∵点P是CD中点，∴DP=1．∵∠D=90°，∴222EDDPEP，即2221(2)xx解得34x．∴34ED．∵PCG△∽EDP△，∴14334PCED．∴PCG△与EDP△周长的比为4∶3．2．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．（1）求直角梯形ABCD的面积；（2）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？学生审题找出图中出现的所有相似的三角形并简要说明理由。任选一对进行证明利用备用图画图分析，应用轴对称变换的性质解题总结归纳题目涉及的知识点学生审题（1）、根据所给条件求直角梯形ABCD的面积；说一说解题过程总结题目所考查的知识，方法，及数学思想的应用；轴对称变换、正方形、直角三角形、以及三角形相似等知识的综合应用。培养学生逻辑推理能力及分析问题解决问题的能力。（1）、复习梯形及直角三角形的知识渗透转化的数学思想（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？PNMDCBAl21解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．∠ABC=90°，∴ABDE∥．又ADBC∥，∴四边形ABED是矩形．∴AD=BE．在Rt△DEC中，∠DCB=60°，∴DE=DC•sin60°=6×32=33，CE=DC·cos60°=6×12=3．∴AD=BE=BC－CE=5－3=2．∴直角梯形ABCD的面积=1121()(25)333222ADBCDE．（2）重叠部分的面积等于3．（3）等边三角形的边长a至少为10．三、小结：1、总结轴对称变换的性质；2、总结本节课涉及的数学思想。四、作业：A组：完成试卷及补充题；B组：补充已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．（1）当CEBE=1时，CF=______cm，（2）当CEBE=2时，求sin∠DAB′的值；（3）当CEBE=x时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．（2）、通过计算，求出重叠部分的面积，说一说解题思路；（3）、学生画图分析，并计算，写出结果，并说一说解题思路。总结知识及方法。学生小结（2）、会求等边三角形的高及面积（3）、学生能将问题转化为解直角三角形的知识进行计算。渗透转化的数学思想总结知识方法