T梁预应力张拉计算示例

衡昆国道主干线GZ75衡阳～南宁～昆明公路平远街～锁龙寺高速公路6合同半坡段K95+300～K100+280.91T梁预应力张拉计算书中国云南公路桥梁工程总公司第七项目经理部二OO四年八月20M梁板张拉计算算例K95+796（左）1-1#T梁一、已知条件该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：L0=1996.5(cm)。该T梁设有3束钢束，其中：①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L2＝L0+103cm；③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L3＝L0+108cm。该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：θ平=6°50′34″。预应力张拉千斤顶工作段长度：L工＝55cm，压力表回归方程:3021号压力表（简称压力表1）为：Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：Y=0.0214X-0.095。预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：Ap＝140mm2,弹性模量为：Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：σk＝1395Mpa，采用两端同时对称张拉技术。二、预应力钢绞线伸长值计算公式预应力钢绞线伸长值：ΔL＝(Pp×L)/(Ap×Ep),其中：ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm）L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度；Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）；Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/mm2）；Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》附录G-8曲线筋公式计算，即Pp=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）；其中：P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）；k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）；θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。三、钢绞线伸长值计算1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋96－2×75）/2＋55＝1026.3（cm）每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/mm2）每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）θ＝θ竖＝9°27′44″＝0.165146932(rad)kx+μθ＝0.0015×10.263＋0.2×0.165146932＝0.048423886Pp＝195300×（1-e-0.048423886）/0.048423886＝190647（N）每根钢绞线一端伸长值：ΔL1＝(Pp×L)/(Ap×Ep)＝(190647×10263)/(140×1.95×105)＝71.7（mm）2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋103－2×75）/2＋55＝1029.8（cm）每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/mm2）每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937(rad)kx+μθ＝0.0015×10.298＋0.2×0.404004937＝0.096247987Pp＝195300×（1-e-0.096247987）/0.096247987＝186196（N）每根钢绞线一端伸长值：ΔL2＝(Pp×L)/(Ap×Ep)＝(186196×10298)/(140×1.95×105)＝70.2（mm）3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋108－2×75）/2＋55＝1032.3（cm）每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/mm2）每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937(rad)kx+μθ＝0.0015×10.323＋0.2×0.404004937＝0.096285487Pp＝195300×（1-e-0.096285487）/0.096285487＝186192（N）每根钢绞线一端伸长值：ΔL3＝(Pp×L)/(Ap×Ep)＝(186192×10323)/(140×1.95×105)＝70.4（mm）四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数1、①号预应力钢束①号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→σk（持荷2min锚固）（1）、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL15%＝ΔL1×15%＝71.7×15%＝10.8（mm）钢束一端张拉力:P15%＝5×σk×Ap×15%＝5×1395×140×15%＝146475（N）＝146.475（KN）压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×146.475-0.1109＝2.95(Mpa)压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×146.475-0.095＝3.04(Mpa)（2）、张拉到30%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL30%＝ΔL1×30%＝71.7×30%＝21.5（mm）钢束一端张拉力:P30%＝5×σk×Ap×30%＝5×1395×140×30%＝292950（N）＝292.95（KN）压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×292.95-0.1109＝6.01(Mpa)压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×292.95-0.095＝6.17(Mpa)（3）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL100%＝ΔL1＝71.7（mm）钢束一端张拉力:P100%＝5×σk×Ap＝5×1395×140＝976500（N）＝976.5（KN）压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×976.5-0.1109＝20.30(Mpa)压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×976.5-0.095＝20.80(Mpa)2、②号预应力钢束②号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固）（1）、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL15%＝ΔL2×15%＝70.2×15%＝10.5（mm）钢束一端张拉力:P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15%＝175770（N）＝175.770（KN）压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56(Mpa)压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67(Mpa)（2）、张拉到初应力(30%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL30%＝ΔL2×30%＝70.2×30%＝21.1（mm）钢束一端张拉力:P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30%＝351540（N）＝351.540（KN）压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24(Mpa)压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43(Mpa)（3）、张拉到60%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL60%＝ΔL2×60%＝70.2×60%＝42.1（mm）钢束一端张拉力:P60%＝6×σk×Ap×60%＝6×1395×140×60%＝703080（N）＝703.080（KN）压力表1读数:Y60%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×703.080-0.1109＝14.58(Mpa)压力表2读数:Y60%＝0.0214X-0.095＝0.0214×703.080-0.095＝14.95(Mpa)（4）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL100%＝ΔL2＝70.2（mm）钢束一端张拉力:P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140＝1171800（N）＝1171.800（KN）压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38(Mpa)压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98(Mpa)3、③号预应力钢束③号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→σk（持荷2min锚固）（1）、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL15%＝ΔL3×15%＝70.4×15%＝10.6（mm）钢束一端张拉力:P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15%＝175770（N）＝175.770（KN）压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56(Mpa)压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67(Mpa)（2）、张拉到初应力(30%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔL30%＝ΔL3×30%＝70.4×30%＝21.1（mm）钢束一端张拉力:P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30%＝351540（N）＝351.540（KN）压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24(Mpa)压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43(Mpa)（3）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:钢束一端伸长值:ΔLk＝ΔL3＝70.4（mm）钢束一端张拉力:P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140＝1171800（N）＝1171.800（KN）压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38(Mpa)压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98(Mpa)五、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表钢束编号15%控制应力30%控制应力张拉力（KN）压力表1读数（Mpa）压力表2读数（Mpa）伸长值（mm）张拉力（KN）压力表1读数（Mpa）压力表2读数（Mpa）伸长值（mm）①146.4752.953.0410.8292.9506.016.1721.5②175.7703.563.6710.5351.5407.247.4321.1③175.7703.563.6710.6351.5407.247.4321.1续上表钢束编号